第六讲-时间序列的平稳性及其检验培训课件.ppt

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1、时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变量放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项不相关∶Cov(X,)=0(2)依概率收敛：如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。二、时间序列数据的平稳性定义：假定某个时间序列是由某一随机过程（stochasticprocess）

2、生成的，如果满足下列条件：1）均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；2）方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。例1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=t，t~N(0,2)该序列常被称为是一个白噪声（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。例2．另一个简单的随

3、机时间列序被称为随机游走（randomwalk），该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t这里，t是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知:X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2……Xt=X0+1+2+…+t由于X0为常数，t是一个白噪声，因此:Var(Xt)=t2即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。然而，对X取一阶差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一个白噪声，则序列{Xt}是平稳的。后面将会看到:如

4、果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例:Xt=Xt-1+t不难验证:1)

5、

6、>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(>1)或持续下降(<-1)，因此是非平稳的；2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。事实上可以证明:只有当-1<<1时，该随机过程才是平稳的给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如

7、持续上升或持续下降）。三、平稳性检验的图示判断进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形定义随机时间序列的自相关函数（autocorrelationfunction,ACF）如下：k=k/0自相关函数是关于滞后期k的递减函数。实际上,对一个随机过程只有一个实现（样本），因此，只能计算样本自相关函数（Sampleautocorrelationfunction）。一个时间序列的样本自相关函数定义为：随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合假设，这可通过如下QLB统计量进行：该统计量近似地服从

8、自由度为m的2分布（m为滞后长度）。因此:如果计算的Q值大于显著性水平为的临界值，则有1-的把握拒绝所有k(k>0)同时为0的假设。例3:下表序列Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的有19个样本的随机时间序列。容易验证：该样本序列的均值为0，方差为0.0789。从图形看：它在其样本均值0附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近波动且逐渐收敛于0。从QLB统计量的计算值看，滞后17期的计算值为26.38，未超过5%显著性水平的临界值27.58，因此,可以接受所有的自相关系数k(k>0)都为0的假设。因此，该随机过程是一个平稳过程。序列Random

9、2是由一随机游走过程Xt=Xt-1+t生成的一随机游走时间序列样本。其中，t是由Random1表示的白噪声。图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。从QLB统计量的计算值看，滞后1期的计算值为5.116，超过5%显著性水平的临界值3.84，因此,拒绝自相关系数k(k>0)都为0的假设。该随机游走序列是非平稳的。例检验中国支出法GDP时间序列的平稳性。表1978~2000年中国