【素材】《反比例函数的图像和性质》(冀教)教案.docx

《【素材】《反比例函数的图像和性质》(冀教)教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学目标：1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。难点：反比例函数的解析式的确定。知识讲解：知识点1反比例函数的定义一般地,形如yk(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变x量,y是函数,自变量x的取值

2、范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数yk(k≠0)xy=k(k≠0)变量y与x成反比例,x比例系数为k.拓展(1)在反比例函数yk(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变x量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y1,y3等都是反比例函数,但y2就不是关于x的反比例函数.x1x1x2(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成ykx-1或x

3、yk的形式.==(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式由于反比例函数yk中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,x或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式yk(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.1、若y是x-1

4、的反比例函数，则x的取值范围是．2、若y=1是n1xy关于x的反比例函数关系式，则n是．3、把xy=-1化为y=k的形式，其中k=．x4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为5、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝6、当m＝时，关于x的函数y(m1)xm22是反比例函数？7、如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是（）A.正比例关系B.反比例关系C.一次函数关系D.不确定

5、8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）8B、y3C、xy=52A、y57D、yxxx29、已知y是x2的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。知识点3反比例函数图象的画法反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸

6、部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数yk(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数yk(k≠0)的性质xk的图(1)如图17-2所示，反比

7、例函数的图象是双曲线，反比例函数yx象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。它们关于原点对称，限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.(2)由反比例函数yk的图象可知，当k＞0时，在每一象限内，y值随xx的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y值随x的增大而增大.(3)因为x≠0，所以图象与y轴不可能有交点，国此，不论x取值何值时，y的值永不为0，同理，图象与x轴也不可能有交点.拓展(1)反比例函数图象的位置和函数的

8、增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出k的符号.(2)反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论，当k＞0时，在每一象限(第一、三象限)y随着x的增大而减小，但不能笼统地说：当k＞，y随着x0的增大而减小.同样当k＜0时，也不能笼统地说：y随x的增大而增大.【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.函数正比例函数反比例函数关系式y=kx(k≠0)yk(k≠0)x图象过原点的直线与坐