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时间：2020-11-28
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1、辅导课程六例1设是普通的平面，求解例2设，则的充要条件是对任意的邻域有证明由于必要性显然下证充分性有假设对任意的邻域有若，则由聚点的定义定理2设则定理3定理4设E是一个有界无限集合，则E至少有一个聚点。定理5任何非空真子集至少有一个界点（参见书上第37页）第三节开集闭集完备集定义1设E为中的一点集，若E的每个点都是内点，则称E为开集。例1开区间，空集及R均为开集。定义2设E为中的一点集，若E的每个聚点都属于E,则称E为闭集。例2闭区间[a,b]，空集及R均为闭集。定理1E为开集的充要条件是。定理2非空集E为闭集的充要条件是定理3对任何是开集，和是闭集例点集为闭集的充要条件是证明显然又从
2、而充分性显然定理4设E为开集，则CE是闭集；设E为闭集，则CE是开集。证明第一部分：设E为开集，而是CE的任一聚点，那么，的任一邻域都有不属于E的点。这样，就不可能是E的内点，从而不属于E,也就是。第二部分：设E为闭集，对任一，假如不是CE的内点，则的任一邻域内至少有一个属于E的点，而且这点又必然异于（因），这样就是E的聚点，从而必属于E,这和假设矛盾。定理5开集有下列性质（1）任意个开集的并是开集；（2）有限个开集的交是开集。证（1）设是一组开集，令。任取，则有某个故的内点，从而更是G的内点。故G是开集。（2）设为开集。令，任取则对每个k=1,2,…,n有，于是有的邻域，k=1,2,
3、…,n使，令，则，可见是内点，这就证明了G为开集。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
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