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时间:2020-11-28
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1、非常学案例题如图1-2-30,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证:EF⊥平面BB1O.【证明】∵ABCD为正方形,∴AC⊥BO.又∵BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥BB1,又∵BO∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1O,又EF是△ABC的中位线,∴EF∥AC,∴EF⊥平面BB1O.如图1-2-41,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上异于A、B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.【思路探究】由C是圆周上异于直径AB的点―→A
2、C⊥BC―→由PA垂直于⊙O所在的平面―→PA⊥BC―→BC⊥平面PAC―→平面PAC⊥平面PBC.【自主解答】连接AC,BC,则BC⊥AC,又PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,而PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,又BC⊂平面PBC,∴平面PAC⊥平面PBC.面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法,即要证面面垂直,只需转证线面垂直,关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直.如图1-2-42,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,侧棱PA=PC.求证:平面PAC⊥平面PBD.【证明】设AC∩BD=O,连接PO,因为
3、PA=PC,所以PO⊥AC,又因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC,因为PO,BD⊂平面PBD,PO∩BD=O,所以AC⊥平面PBD.因为AC⊂平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBD.4.如图1-2-47,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,求证:平面PDC⊥平面PAD.【证明】∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又CD⊥AD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.又CD⊂平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD.此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努
4、力做得更好!谢谢
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