高中物理奥赛辅导参考资料之四讲课教案.ppt

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1、高中物理奥赛辅导参考资料之四第一节角动量与角动量守恒定律角动量与角动量守恒定律4-1ssssangularmomentumandlawofconservationofangularmomentum一、角动量angularmomentumrqOmv速度位矢质量角夹rv大量天文观测表明rqmvsin常量大小：Lrqmvsin方向：rmv()rvLq定义：rpLrmv运动质点mO对点的角动量为角动量与角动量守恒定律角动量与角动量守恒定律Angularmomentumandlawofconservationofangular

2、momentum问题的提出二、质点的角动量定理及其守恒定律theoremofparticalangularmomentumanditsconservation地球上的单摆OmqvrLmvr大小会变L变太阳系中的行星OrvmqsinqLmvr大小未必会变。靠什么判断？L变变变Lvrmsin大小Lmvrq质点对的角动量mO问题的提出质点角动量定理导致角动量随时间变化的根本原因是什么？LddtL思路：分析与什么有关？+()由Lvrm则ddtLddtrvmddtrvmrddt(vm)0vmv(两平行矢量的叉乘积为零)mdvd

3、tmaF得ddtLrF角动量的时间变化率质点对参考点的mO位置矢量ddtLr所受的合外力F等于叉乘质点的角动量定理微分形式ddtLrF是力矩的矢量表达：rF而OrFmd即力矩rFM大小MFrsin方向垂直于rF所决定的平面，由右螺旋法则定指向。Fdqq得质点对给定参考点的mOddtLrFM角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点的角动量定理的微分形式如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向，用代数法求合力矩。积分形式质点的角动量定理也可用积分形式表达ddtLM由,dLMdt0ttdLMdtL0L

4、LL0称为冲量矩角动量的增量这就是质点的角动量定理的积分形式例如，单摆的角动量大小为L=mvr,v为变量。在t=0时从水平位置静止释放，初角动量大小为L0=mv0r=0；时刻t下摆至铅垂位置，角动量大小为L⊥=mv⊥r。则此过程单摆所受的冲量矩大小等于L-L0=mv⊥r=mr2gr。归纳归纳质点的角动量定理ddtLrFM角动量的时间变化率所受的合外力矩0ttdLMdtL0LLL0冲量矩角动量的增量微分形式积分形式特例：当M0时，有LL00即LL0物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零（如有心力作用）时，质点的角动量

5、前后不改变。（后面再以定律的形式表述这一重要结论）质点角动量守恒质点的角动量守恒定律ddtLM根据质点的角动量定理rFM()若MrF0则ddtL0即L常矢量当质点所受的合外力对某参考点的力矩OmM为零时，质点对该点的角动量的时间变化率为ddtLL零，即质点对该点的角动量守恒。质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律称为若质点所受的合外力的方向始终通过参考点，其角动量守恒。如行星绕太阳运动，以及微观粒子中与此类似的运动模型，服从角动量守恒定律。开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线

6、在相同时间内扫过相等的面积定律证明证：时刻m对O的角动量大小为tLrvmddtrrmsinqrmddtsmddtsh2mAddt即LAddt2m因行星受的合外力总指向是太阳，角动量守恒。hmsdOrdr+dtt()t)(r+drqAd21Addrh21sdhdt瞬间位矢扫过的微面积L则LAddt2m常量（称为掠面速率）故，位矢在相同时间内扫过的面积相等质点系角动量三、质点系的角动量定理theoremofangularmomentumofparticalsystem质点系的角动量质点系的角动量LSiLirSiimivi

7、各质点对给定参考点的角动量的矢量和惯性系中某给定参考点m12m3mr13r2r3v2vv1O质点系角动量定理质点系的角动量定理LSiLiSirimivi将对时间求导ddtL(SiLiSiddtrimividdt+rimividdt(Si0+FiSivimivi+miiariri内力矩在求矢量和时成对相消Om12mF1F1内F2内外F2外r12rd某给定参考点Si+iF内外Fi外ririSiMi内+SiMiSiMi外得ddtLSiMi外M质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和质点系的角动量定理称为微分形式微、积

8、分形式质点系的角动量定理LSiLiSirimivi将对时间求导ddtL(SiLiSiddtrimividdt+rimividdt(Si0+FiSivimivi+miiariri内力矩在求矢量和时成对相消Om12mF1F1内F2内外F2外r12rd某给定参考点Si+iF内外Fi外ririSiMi内+SiMiSiMi外得ddtLSiMi外M质点系的