概率论课后作业答案.doc

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1、习题一2．设A，B是两事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，问：(1)在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：因为，又因为即所以(1)当时P(AB)取到最大值，最大值是=0.6.(2)时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3.3．已知事件A，B满足，记P(A)=p，试求P(B)．解：因为，即，所以4．已知P(A)=0.7，P(A–B)=0.3，试求．解：因为P(A–B)=0.3，所以P(A)–P(AB)=0.3,P(AB)=P(A)–0.3,又因为P(A)=0.7

2、，所以P(AB)=0.7–0.3=0.4，.12．已知，求．解：14．有两个箱子，第1箱子有3个白球2个红球，第2个箱子有4个白球4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中取出一个球，此球是白球的概率是多少？已知上述从第2个箱子中取出的球是白球，则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少？解：设A=“从第1个箱子中取出的1个球是白球”，B=“从第2个箱子中取出的1个球是白球”，则，由全概率公式得由贝叶斯公式得15．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01，信息A与信

3、息B传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？解：设M=“原发信息是A”，N=“接收到的信息是A”，已知所以由贝叶斯公式得16．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解：设Ai=“第i个人能破译密码”，i=1,2,3.已知所以至少有一人能将此密码译出的概率为17．设事件A与B相互独立，已知P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，求.解：由于A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B),且P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B

4、)将P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7代入上式解得P(B)=0.5，所以或者,由于A与B相互独立,所以A与相互独立，所以习题二4．(1)，(2)、、；9.解：因为X服从参数为5的指数分布，则，，则10.(1)、由归一性知：，所以.(2)、.11.解（1）由F(x)在x=1的连续性可得，即A=1.（2）.（3）X的概率密度.13.解:(1)因为所以(2)，则，经查表得，即，得；由概率密度关于x=3对称也容易看出。(3)，则，即，经查表知，故，即；17.解因为服从正态分布，所以，则，，当时，，则当时，所以Y的概率密度为；18.解，，，所以习题三4.解：(1)由归一

5、性知：1=,故A=4(2)P{X=Y}=0(3)P{X0时，所以，12解：由得15解：同理，显然，，所以X与Y不相互独立.18解：(1)(x>0)同理，y>0显然，，所以X与Y不相互独立(2).利用公式习题四1.设随机变量的分布律为X–202pi0.40.30.3求，，．解：E(X)==+0+2=-0.2E(X2)==4+0+4=2.8E(3X+5)=3E(X)+5=3+5=4.45.设，且，求E(X)．解：由题意知X～P（），则X

6、的分布律P=，k=1,2,...又P=P,所以解得，所以E(X)=6.8.设某种家电的寿命X（以年计）是一个随机变量，其分布函数为求这种家电的平均寿命E(X)．解：由题意知，随机变量X的概率密度为当>5时，，当£5时，0.E(X)=所以这种家电的平均寿命E(X)=10年.10.设随机变量X的概率密度如下，求E(X)．解：.14.设随机变量(X，Y)具有概率密度，求E(X)，E(Y)，E(XY)解：E(X)=16.设随机变量X服从几何分布，其分布律为其中0

7、/p2=(1-p)/p217.设随机变量X的概率密度为，试求E(X)，D(X)．解：E(X)=D(X)=E(X2)=18.设随机变量(X，Y)具有D(X)=9，D(Y)=4，，求，．解：因为，所以=-1/6×3×2=-1,20.在题14中求Cov(X，Y)，rXY，D(X+Y)．解：,21.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的．解：，所以Cov(X，Y)=0，rXY=0，即X和Y是不相关.当x2+y2≤1时，f(x,y)≠fX(x)fY(y),所以X和Y不是相互独立的22.设随机变量(X,Y)的概率密度为验证X和Y是不

8、相关的，但