2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题21 圆锥曲线高考真题浙江卷（解析版）.doc

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1、专题21圆锥曲线高考真题浙江卷（解析版）一、单选题1．渐近线方程为的双曲线的离心率是（）A．B．1C．D．2【答案】C【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得，所以c则该双曲线的离心率为e，故选C．【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2．已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足

2、PA

3、–

4、PB

5、=2，且P为函数y=图像上的点，则

6、OP

7、=（）A．B．C．D．【答案】D【分析】

8、根据题意可知，点既在双曲线的一支上，又在函数的图象上，即可求出点的坐标，得到的值．【详解】因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，由，解得，即．故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.4．双曲线的焦点坐标是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.【详解】因为双

9、曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.【点睛】由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.5．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质6．双曲线的焦距是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】该双曲线的焦点在轴，利用可求得双曲线的焦距.【详解】双曲线的焦距为.故选D.【点睛】双曲线中，椭圆中，要注意区别并判断焦点在轴上还是在轴上.7．双曲线的一个顶点坐标是（）A．(2，0)

10、B．(－，0)C．(0，)D．(0，)【答案】D【解析】【分析】先将双曲线方程化为标准方程，即可得到顶点坐标.【详解】双曲线化为标准方程为：，∴=，且实轴在y轴上，∴顶点坐标是（），故选D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．8．已知双曲线，则的离心率是（）A．B．C．2D．【答案】B【分析】由题意知双曲线为等轴双曲线，由此得离心率.【详解】∵双曲线方程为，∴双曲线为等轴双曲线，∴e=.故选B.【点睛】本题考查了等轴双曲线的特点，考查了双曲线的性质，属于基础题.9．已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（）A．2

11、B．C．D．【答案】A【分析】由在双曲线的渐近线上，得=，由e=计算可得.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以=，则e==2.故选A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.二、双空题10．设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．【答案】【分析】由直线与两圆相切建立关于k，b的方程组，解方程组即可.【详解】设，，由题意，到直线的距离等于半径，即，，所以，所以（舍）或者，解得.故答案为：【点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.三、解答题11．如图，

12、已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标.【答案】（1）2，；（2），.【分析】(1)由焦点坐标确定p的值和准线方程即可；(2)设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求得面积的表达式，最后结合均值不等式的结论即可求得的最小值和点G的坐标.【详解】(1)由题意可得，则，抛物线方程为，准线方程为.(2)设，设直线AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，故：，，设点C的坐标为，由重心坐标公式可得：，，令可得：，

13、则.即，由斜率公式可得：，直线AC的方程为：，令可得：，故，且，由于，代入上式可得：，由可得，则，则.当且仅当，即，时等号成立.此时，，则点G的坐标为.【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系，本题主要考查了抛物线准线方程的求解，直线与抛物线的位置关系，三角形重心公式的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点

14、的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）