高中数学教学中培养学生空间想象力探索

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1、高中数学教学中培养学生空间想象力探索　　【摘要】空间想象力是人们对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力，它主要包括下面三个方面的内容：（1）能根据空间几何形体或根据表述几何形体的语言、符号，在大脑中展现出相应的空间几何图形，并能正确想象其直观图。（2）能根据直观图，在大脑中展现出直观图表现的的几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系。（3）能对头脑中已有的空间几何形体进行分解、组合，产生新的空间几何形体，并正确分析其位置关系和数量关系。培养学生的空间想象力是中学数学教学的主要任务之一，同时也是难点之一。在教学中如果对空间想象力这

2、一名词只是提的多，理性分析不够，不能把握其培养规律，就可能造成这样的结果：少部分有悟性的学生的空间想象力得到了提高，而大部分学生则收益甚少，乃至于视《立体几何》的学习为畏途。【关键词】空间想象力；多媒体教学；立体图形【中图分类号】G423.69【文章标识码】C【文章编号】1326-3587（2013）07-0086-015辩证唯物主义认为，任何事物的变化发展都有其内在规律。空间想象力的提高也是如此，它是逐级向上的，即有明显的层次性.教师惟有把握好这一规律，将之有机地渗透到教学实践中去，有意识、有针对性地采取得当的教学方法和措施，才能有效地提高学生的空间想象力。作为高

3、中学生，他们已有了二维空间（平面）的知识，对三维空间的感知也有，但对三维空间的无限性、复杂性认识不够.因此，通过对直线的无限延伸、平面的无限延展性的认识；通过比较平面内与空间中两直线位置关系的不同；通过认识线面关系、面面关系来强化学生对三维空间的认识就显得尤为重要.单从教学上讲，充分利用多媒体教学是培养学生空间想象力，提高学生空间想象力的有效途径。一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念5在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在观察图形

4、的基础上从感性认识向理性认识过渡，可以运用计算机设备，设计编制图形软件来辅助教学。在绘制过程中，利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，可以绘制多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易

5、理解，因此将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体

6、的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异5在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈平行四边形，才给人一种“体”的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，可以设计一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖原理，找一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，

7、而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题，将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转90度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复了实际形状。同时让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路5现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目