黑龙江省2021学年高二数学下学期期中试题 理(含解析).doc

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1、重点中学试卷可修改欢迎下载牡一中2017级高二学年下学期期中考试数学试题一.选择题(每小题5分共60分)1.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.6D.-6【答案】D【解析】【分析】化简复数为a+bi(a、b∈R)的形式,使实部为0,虚部不为0,可得结论.【详解】复数,若复数是纯虚数,则,解得a=﹣6.故选:D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类,是基础题.2.用数学归纳法证明()的过程中,从到时,左边需增加的代数式是()A.3k-1B.9kC.3

2、k+1D.8k【答案】D【解析】【分析】写出n=k+1的表达式,用f(k+1)﹣f(k)即可得到答案.【详解】设f(k)=k+(k+1)+(k+2)+…+(3k﹣2),f(k+1)=(k+1)+(k+2)+…+(3k﹣2)+(3k﹣1)+(3k)+(3k+1)则f(k+1)﹣f(k)=3k﹣1+3k+3k+1﹣k=8k,即需要增加的代数式为8k,故选:D.-20-重点中学试卷可修改欢迎下载【点睛】本题考查数学归纳法的应用,注意式子的结构特征,以及从n=k到n=k+1的变化,属于中档题.3.用反证法证明

3、命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是(  )A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个偶数D.假设至多有两个偶数【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念,可知假设应是所证命题的否定,即可求解,得到答案。【详解】根据反证法的概念,假设应是所证命题的否定,所以用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,假设应为“假设都不是偶数”,故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用,其中解答中熟记反证法的概念,准确作

4、出所证命题的否定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。4.已知随机变量服从正态分布,且,则()A.0.8B.0.2C.0.1D.0.3【答案】D【解析】【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2,-20-重点中学试卷可修改欢迎下载则(1-0.2-0.2)=0.3故选:D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率,求解的关键是把所求区间用

5、已知区间表示,并根据对称性求解,考查数形结合的应用,属于基础题.5.一张储蓄卡的密码是6位数字,每位数字都可从0-9中任选一个,某人在自动提款机上取钱时,忘了密码的最后一位数字,如果他记得最后一位是偶数,则他不超过两次就按对的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】任意按最后一位数字,不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对,第二次按对,求两种情形的概率和即可;【详解】密码的最后一个数是偶数,可以为0,2,4,6,8按一次就按对的概率:,第一次没有按对,第二次按对的概率

6、:则不超过两次就按对的概率:,故选:C.【点睛】本题考查概率的求法,考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用,是基础题.6.从5名同学中选出正,副组长各1名,有()种不同的选法A.10种B.20种C.25种D.30种【答案】B【解析】【分析】根据分步计数原理,可得不同的选法总数.-20-重点中学试卷可修改欢迎下载【详解】先选正组长,有5种方法,再选副组长,有4种方法,根据分步计数原理,不同的选法共有5×4=20种,故选:B.【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用,属于基础题.7.过点作

7、曲线的切线,则切线方程为()A.或B.或C.或D.【答案】A【解析】【分析】设切点坐标,求函数的导数,可得切线斜率和切线方程,代入点P,解方程可得切点和斜率,进而得到所求切线方程.【详解】设切点为(m,m3-3m),的导数为,可得切线斜率k=3m2-3,由点斜式方程可得切线方程为y﹣m3+3m=(3m2-3)(x﹣m),代入点可得﹣6﹣m3+3m=(3m2-3)(2﹣m),解得m=0或m=3,当m=0时,切线方程为,当m=3时,切线方程为,故选:A.【点睛】本题考查导数的几何意义,考查过某一点的切线方

8、程的求法,步骤为:一:设切点,求导并且表示在切点处的斜率;二:根据点斜式写切点处的切线方程;三:将所过的点代入切线方程,求出切点坐标;四:将切点代入切线方程,得到具体的表达式.8.从甲袋内摸出1个红球的概率是,从乙袋内摸出1个红球的概率是-20-重点中学试卷可修改欢迎下载,从两袋内各摸出1个球,则等于()A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率【答案】C【解析】分析:根据题意,易得从甲袋中

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