基于小波变换的图像去噪算法研究 毕业论文

《基于小波变换的图像去噪算法研究 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学年论文题目基于小波变换的图像去噪算法研究院系专业信息工程学生姓名xxxx学号xxxxxxxx指导教师xxxx职称xxxx二Ｏ一一年十二月三十日基于小波变换的图像去噪算法研究摘要：图像是人类传递信息的主要媒介。然而,图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。近年来，小波理论得到了迅速的发展和广泛的应用，由于其具有低熵性、多分辨性、去相关性和选基灵活性等优点，在图像去噪领域得到广泛的应用。与传统的去噪方法相比，小波分析有着很大的优势，它能在去噪的同时保留图像细节，得到原图像的最佳恢复。关键词：小波变换；图像去噪；阈值

2、；MATLAB1小波去噪问题概述如何消除图像中的噪声是图像处理中古老的课题。长期以来，人们根据图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，提出和发展了不同的去噪方法。图像去噪存在一个如何兼顾降低图像噪声和保留细节的难题，用滤波器对非平稳信号处理时不能有效地将信号高频和由噪声引起的高频干扰加以区分。具有“数字显微镜”之称的小波变换在时频域具有多分辨率的特性，可同时进行时频域的局部分析和灵活地对信号局部奇异特征进行提取以及时变滤波。利用小波对含噪信号进行处理时，可有效地达到滤除噪声和保留信号高频信息，得到对原信号的最佳恢复。目前，小波图像去噪方法已成为去噪的一个

3、重要分支和主要研究方向，在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。小波图像去噪方法大体经过了五个阶段：第一阶段早在1992年，Mallat提出奇异性测的理论，从而可以利用小波变换模极大值的方法结合边缘检测来去除噪声。第二阶段是小波图像萎缩法：将含噪信号做正交小波变换，然后对其系数进行阈值操作得到去噪号。1992和1995年，Donoho等提出非线性小波变换阈值去噪法，JamesS.Walker提出自适应树小波萎缩法，去噪效果相当好。1995年，Coifman和Donoho在阈值法的基础上提出了平移不变量小波去噪法，它是对阈值法的一

4、种改进。第三阶段是多小波去噪法。1994年Geronimo,Hardin及Massopus构造了著名的GHM多小波，它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性，又克服了单小波的缺陷。第四阶段是基于小波系数模型的去噪法：将小波与贝叶斯、隐式马尔可夫、多尺度随机过程等模型结合起来，可获得满意的去噪效果。第五阶段是最近提出的脊波、曲波去噪法。2小波去噪原理数学上，小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题。即如何在由小波母函数伸缩和平移版本所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则寻找对原信号的最佳逼近以完成原信号和噪声信号的区分。这个问题可以表述为：11由此可见

5、小波去噪方法也就是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射(以便得到原信号的最佳恢复。从信号学的角度看小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波但是由于在去噪后还能成功地保留图像特征所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见小波去噪实际上是特征提取和低通滤波功能的综合。其流程框图如图1所示。图1小波去噪流程框图在早期，人们通过对边缘进行某些处理以缓解低通滤波产生的边缘模糊。在这一点上虽然它们同小波去噪很相似，但是小波变换之所以能够很好地保留边缘，是因为小波变换的多分辨率特性。小波变换后，由于对应图像特征边缘等处的系数幅

6、值较大，而且在相邻尺度层间具有很强的相关性，所以便于特征提取和保护。在小波分析中，应用最广泛得无疑是信号处理和图像处理。而在这两个领域中，应用最多的是信号跟图像的降噪。由于在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易地分离出噪声或其他我们不需要的信息，因此在图像去噪方面小波分析有着传统方法无可比拟的优越性。设是中的正交小波基，则对于任意的，有如下展开：(1)其中。当时，充分逼近，因此，任取，可选到充分大的，使得在上的投影：(2)记的正交投影算子为，则上式可以表示为：(3)在数学上，为了方便的进行表示，可假定，并认为，因此

7、，关于11的分解，可以近似的认为是关于的分解。因为：(4)有：(5)其中，这样的分解是唯一的。事实上，因为，所以存在着，使得成立。其中。显然：(6)其中为向及投影的正交投影算子。且，。记：(7)则有：(8)一般地：，(9)若记为的如下算子（）：11(10)把分解为和的分解过程称为有限正交小波分解，对于数字图像处理来说，这一分解形式特别有用。我们可以把定义为待分解的数字信号，则分解过程完全是离散的。同样，也可以从和出发来重构，因而通过模拟化可得到。若是数字信号，则这一模拟过程可以省略。记的共扼算子分别为,即有：(11)由于：(12)所以：(13)即为由和来重构

8、的算法，重构过程也可由式15表示：(14)二维塔式快