最新数列高考常见题型分类汇总.doc

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1、__________________________________________________数列通项与求和一、数列的通项方法总结:对于数列的通项的变形,除了常见的求通项的方法,还有一些是需要找规律的,算周期或者根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则:①对于同时出现,,的式子,首先要对等式进行化简。常用的化简方法是因式分解,或者同除一个式子,同加,同减,取倒数等,如果出现分式,将分式化简成整式;②利用关系消掉(或者),得到关于和的等式,然后用传统的求通项方法求出通项;③根据问题在等式中构造相应的形式,使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列;④对于出现或

2、(或更高次时)应考虑因式分解,最常见的为二次函数十字相乘法,提取公因式法;遇到时还会两边同除.1.规律性形式求通项1-1.数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2016的值是(  )A.B.C.D.1-2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特(BenoitB.Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第12行的实心圆点的个数是(  )A.55B.89C.144D.2331-3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组

3、成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________,…,则第10行第4个数(从左往右数)为(  )A.B.C.D.2.出现,,的式子1-4.正项数列{an}的前项和{an}满足:(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有.1-5.设数列的前项和为.已知,,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________

4、________________________________________1-6.已知首项都是1的两个数列,满足.(1)令,求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.牛刀小试:1.已知数列{}的前n项和为Sn,=1,且,数列{}满足,,其前9项和为63.(1)求数列数列{}和{}的通项公式;2.已知数列的前n项和为,且(1)求的通项公式;(2)设恰有4个元素,求实数的取值范围.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________3.需构造的(证明题)1-7.已知数列的前项和为,

5、且满足,.(1)求证:是等差数列;(2)求表达式;1-8.设数列{an}的前n项和为Sn,且首项a1≠3,an+1=Sn+3n(n∈N*).(1)求证:{Sn﹣3n}是等比数列;(2)若{an}为递增数列,求a1的取值范围.牛刀小试1.已知数列{}中,,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前n项和为.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________2.数列{}中,1,.(1)求证:数列{}是等差数列;二、数列求和与放缩数列求和的考察无外乎错位相减、裂项相消或者是分组求和等,

6、但有一些通项公式需要化简才可以应用传统的方法进行求和。对于通项公式是分式形式的一般我们尝试把“大”分式分解成次数(分母的次数)相等的“小”分式,然后应用裂项相消的方法进项求和。放缩,怎么去放缩是重点,一般我们不可求和的放缩为可求和的,分式形式,分母是主要化简对象。2-1.数列满足.(1)设,求数列的通项公式.(2)设,数列的前n项和为,不等式对一切成立,求m的范围.2-2.设数列满足且(1)求的通项公式;(2)设收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________2-32-42-5牛刀

7、小试:收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________1.已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(-1)n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.三、数列与不等式问题在这类题目中一般是要证明,一般思路有两种:1.若{an}可求和,则可直接求出其和,再转化为,而后一般转化为函数,或单调性来比较大小;2.若{an}不可求和,则利用放缩法转化为可求和数列,再重复1的过程。1.应用放缩法证明

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