沪科版数学七年级下册.doc

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1、__________________________________________________沪科版数学七年级下册第六章实数一、知识总结(一)平方根与立方根1、平方根(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。(2)表示:非负数a的平方根记作±,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根(1)定义:正数a的正的平方根叫做a的算术平

2、方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:≥0恒成立。(2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0;负数的没有算术平方根。3、立方根:(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。(2)表示:a的立方根记作,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。(

3、二)实数1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)2、实数:有理数和无理数统称为实数。3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略)4、实数与数轴上的点一一对应。5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小:(1)正数>0>负数;(2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。(3)数轴上不

4、同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、2、3、收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________三、典题练习1、的平方根是;的算术平方根是;的立方根是。2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是;如果一个有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是。3、一个自然数的算术平方根是x,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。4、下列各数中一定为正数的是(填序号)①x②

5、③④⑤5、当x<-1时,,-x,和的大小关系。6、比较下列各组数的大小7、的绝对值为,相反数为,倒数为。8、已知,y为4的平方根,,求x+y的值。9、已知,求x2+y的平方根。10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5,则这个数是。11、a为的整数部分,b为的小数部分,则a+2b的值为。12、若,试求的值。(提示:找出题中的隐含条件)收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________第七章一元一次不等式与不等式组收集于网络,如有侵权请联系管理员删除___________

6、_______________________________________一、知识总结(一)不等式及其性质1、不等式: (1)定义用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.  (2)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。  (3)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值

7、。二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。(4)解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式。 2、不等式的基本性质   性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。        即:如果,那么.   性质2:不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。        即:如果,并且,那么;.   性质3:不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。        即:如果,并且,那么;.性质4:如果,那么.(对称性)性质5:如果,,那么.(传递性)   (二)一元一次不等式   1、定义:含有一个未知数,

8、未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式,收集

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