高中数列部分典型例题.总结.doc

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1、__________________________________________________高中数列部分典型例题一：数列基本概念及等差数列部分：1.（1）数列{an}和{bn}满足（n=1，2，3…），（1）求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列。（2）数列{an}和{cn}满足，探究为等差数列的充分必要条证明：（1）必要性若{bn}为等差数列，设首项b1，公差d则∵∴{an}为是公差为的等差数列充分性若{an}为等差数列，设首项a1，公差d则∴当n=1时，b1=a1也适合∵bn

2、+1－bn=2d，∴{bn}是公差为2d的等差数列（2）结论是：{an}为等差数列的充要条件是{cn}为等差数列且bn=bn+1其中（n=1，2，3…）2.已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：解：⑴又∵为锐角∴∴收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________⑵∵∴都大于0∴∴⑶∴∴∵,,又∵∴∴∴3.已知数列满足.（1）求；（2）证明：.解：（1）.（2）证明：由已知，故

3、，所以证得.4.已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列.⑴求数列与的通项公式；⑵是否存在，使得，请说明理由.点拨：（1）左边相当于是数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时，.（2）把看作一个函数，利用函数的思想方法来研究的取值情况.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________解：（1）已知…）①时，…）②①－②得，，求得，在①中令，可得得，所以N*）.由题意，，，所以

4、，，∴数列的公差为，∴，）.（2），当时，单调递增，且，所以时，，又，所以，不存在，使得.5.数列中，且满足，.⑴求数列的通项公式；⑵设，求；⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故（3），收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7.即

5、存在最大整数使对任意，均有练习题（包括等差与等比）一、填空题1.在等差数列｛a｝中，已知a=2，a+a=13，则a+a+a等于=.2.已知数列的通项，则其前项和.3.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是.4.在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为.5.等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=.6.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为________7.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，

6、=，若为正整数，n的取值个数为___________。8.已知数列对于任意，有，若，则.9.记数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，若，，，，则等于.10.等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_____.11.等差数列中，，若且，，则的值为.12.设为等差数列的前项和.已知，则等于.13.已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则____.14.三个数成等比数列，且，则b的取值范围是.收集于网络，如有

7、侵权请联系管理员删除__________________________________________________15.等差数列中，前项和为，首项.（1）若，求（2）设，求使不等式的最小正整数的值.点拨：在等差数列中知道其中三个就可以求出另外一个，由已知可以求出首项与公差，把分别用首项与公差，表示即可.对于求和公式，采用哪一个都可以，但是很多题目要视具体情况确定采用哪一个可能更简单一些.例如：已知判断的正负.问题2在思考时要注意加了绝对值时负项变正时，新的数列首项是多少，一共有多少项.16.等差

8、数列{}的前项和为，，.（I）求数列{}的通项与前项和为；（II）设（），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.17.在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线的斜率为，求：.⑶设，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式.18.已知数列满足，（1）求数列