2020—2021学年高二数学上学期期末卷04（原卷word版）.docx

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1、2020—2021学年高二数学上学期期末卷04本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。考试时间120分钟。测试范围：高二上第8、9、10章+高二下第11、12章注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、填空题（本大题共有12题，满分54

2、分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知向量序列，满足如下条件：，，，且，若，则________.2．设点在内部，且，则与的面积之比为________.3．若是直线的一个法向量，则的倾斜角大小为______________4．计算两矩阵的积：________.5．行列式的值是_________.6．如图，该算法的功能是________________．7．若一条直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是________8．已知直线过点，它的一个方向向量为，则直线的点方向式方程为___.9．若恰有三组不全为0的实数对满

3、足关系式，则实数的所有可能的值为________10．已知△的顶点，若顶点在抛物线上移动，则△的重心的轨迹方程为_______.11．椭圆的弦中点为，则直线的方程___________12．设，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，，要使数列成等比数列，则常数________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．在等式①;②；③；④；⑤若，则；正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵

4、为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（）A．B．两两平行C．D．方向都相同15．已知直线，，且，则的值为（）A．0B．－1C．0或1D．0或－116．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．以上都不对三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知，求：（1）与的夹角（2）与的夹角的余弦值．18．已知，，求证．19．已知平面上的直线，.（1）直线恒过定点的坐标；（2）直线与轴负半轴和轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求的值.20．如图，已知双曲线的方程为（），两条渐近线的

5、夹角为，焦点到渐近线的距离为．、两动点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，是直线与双曲线右支的一个公共点，.（1）求双曲线的方程；（2）当时，求的取值范围；（3）试用表示的面积，设双曲线上的点到其焦点的距离的取值范围为集合，若，求的取值范围.21．设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为，右顶点为.（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，试求出最小

6、值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.