大跨度桥梁多点激励地震动输入理论探究

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1、大跨度桥梁多点激励地震动输入理论探究　　摘要：在对大跨度桥梁进行地震反应分析时，由于行波效应、不完全相干效应及局部场地效应，应该采用多点激励下的地震动输入模型。对相对运动法、直接求解法和大质量法来实现地震动输入模型的计算原理进行阐述。关键词：多点激励直接求解法相对运动法大质量法中图分类号：U445文献标识码：A引言随着各国许多大跨度、超大跨度桥梁的建设，这些重大建设工程的抗震性能成为刻不容缓的研究课题。在此背景下，大跨度桥梁的地震反应分析也成为了许多专家学者的研究热点。6进行地震反应分析必须建立在相对真

2、实的地震动特性（幅值、频谱和持时）上，合理地处理地震动输入是进行桥梁地震分析的前提和基础。目前在对实际工程进行抗震验算时，一般都采用一致激励法，即假定地震发生时，桥梁各支承点的振动的振幅和相位是一样的。这种假定对于小跨度桥梁来说得出的结果完全能够满足工程需要，但对跨越距离很大的桥梁，结构各支撑点受到的地震波激励经历不同的距离、不同的路径、不同的地质条件，地震动的空间差异性是不可忽略的。由于行波效应、不完全相干效应及局部场地效应，大跨度桥梁的各个支承点在地震作用下的振动幅值、相位都有很大差别。不完全相干效

3、应是指地震波在传播过程中将会产生复杂的反射、折射和散射，同时场地不同位置处地震波的叠加方式不同，从而导致了相干函数的损失。局部场地效应是由于基底各支点处局部土层的差异，造成由基岩到地表的地震波中各种频率成分的含量不同。所以在进行大跨度桥梁地震反应分析时，必须考虑地震动的时间变化和空间变化，即多点激励。一致激励下的地震动输入机理一致激励下，不考虑结构的时滞效应时，结构多自由度体系动力学平衡方程增量形式为：(1)式中，为非支承点自由度的相对加速度增量、相对速度增量、相对位移增量；为地面输入加速度增量；为结构

4、非支承点自由度的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵。将式(1)地面加速度项移项后可得：(2)比较式(1)和式(2)，承受地面加速度时的结构响应与固定在基础上的结构承受各层的质量乘以地面加速度产生的外力（外力作用方向与加速度方向相反）时的结构响应是一致的[4]。多点激励下地震动输入机理6在绝对坐标系下，结构与地面一起运动，此时将结构支承点作为非支承点处理，结构自由度分为有地震输入的支承点自由度和无地震输入的非支承点自由度，各质点的运动用绝对位移、绝对速度和绝对加速度表示。多点激励下不考虑结构响应时间延迟效应的动

5、力学平衡方程的增量形式写成[5]:(3)式中，为非支承点自由度的绝对加速度增量、绝对速度增量、绝对位移增量；为支承点处自由度的加速度增量、速度增量、位移增量；为结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；下标表示非支承点自由度、支承点自由度以及它们的耦合项；为支承点约束反力增量。将式(3)第一式展开后可得：(4)结构处于线性范围时，结构响应可分为(拟)静力响应和动力响应，即：(5)式中，是地面运动惯性力作用下引起的结构非支承点处自由度动位移增量；是忽略惯性力作用后地面运动引起的结构非支承点处自由度(拟)静力位移

6、增量。将式(5)代入式(4),同时令所有的动力分量为零，可得：(6)6假设阻尼矩阵正比于刚度矩阵或各个非支承点的阻尼以及它们与水平支承点的耦合阻尼很小可以忽略，则上式(6)可以写成：(7)利用式(7)求解建筑结构的地震响应就是相对运动法。由于相对运动法是基于假设结构质量为线性分布，所以这种方法一般只用于线性结构，而不能用于求解非线性结构。一般对于多点激励下的非线性结构，要通过直接求解法。用上式(3)求解结构响应的方法就叫做直接求解法。还有一种绝对加速度输入模型的实现方法，即大质量法。通过将一个远大于结构

7、总质量的大质量(大于结构质量10倍以上)施加在结构支承点上，同时将支承点作为非支承点处理，在施加集中质量处加与原地震动方向一致的力，式中为大质量；为支承点处加速度。这样，结构支承点上的惯性力在地震响应中占据主要位置，而支承点处外加的大质量可以视为驱动力，这样在非支承点处就可得到加速度。这种通过施加力的时程使支承点处大质量产生振动而实现各支承点的非一致激励，表达式如下(8)6为附加大质量处的加速度响应。当大质量远大于结构总质量时，可得，这样就可以保证支承点处的加速度响应时程与输入的原地震动加速度时程一致，

8、将式(8)第一式展开就得到式(3)的第一式。一般为保证足够的计算精度，且使数值计算不是非常困难，大质量取结构总质量的倍。结论相对运动法、直接求解法和大质量法都是基于多点激励下的动力平衡方程式导出的，由于前两种方法在求解中需要求解逆矩阵，而现有的有限元软件求解逆矩阵非常困难，所以很难实现多点激励。相对来说，大质量法在求解过程中可以通过直接积分的方法来获得结构在地震动激励下的响应，并且可以用于非线性分析，这种加速度输入方法更容易在有限元软件中实