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1、数列基础练习题一、单选题1．正项等比数列中，若，则等于（）A．-16B．10C．16D．2562．等比数列中，，则（）A．B．91C．D．3．等差数列中，，且，则数列的前项和为（）．A．B．C．D．4．已知为等差数列，，。以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）（A）21（B）20（C）19（D）185．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°6．已知是等比数列，，则公比=（）A．B．－2C．2D．7．已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）A．B．C．D．8．已知数列满足，则该数列
2、的前12项和为（）A．211B．212C．126D．1479．已知数列的前项和，第项满足，则（）A．9B．8C．7D．610．已知等差数列的前项和为，且，则（）A．22B．15C．19D．13二、填空题11．已知数列1,,,,…的一个通项公式是an=_________.12．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差___________13．若数列的前项和，则此数列的通项公式为数列中数值最小的项是第项．14．在等差数列中，若，，则________．15．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1,a4=b4=8,,__.16．数列满足
3、，且对任意的正整数都有，则=.三、解答题17．已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）求数列的前n项和18．已知等差数列的首项，公差，前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列前项和为，求.19．设是正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）已知参考答案1．C【解析】试题分析：∵，∴，故选C．考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算．2．B【解析】略3．D【解析】设等差数列的公差为，则根据题意可得，解得，∴，∴，∴数列的前项和为．本题选择D选项.4．B【解析】由++=105得即，由得即，∴，，由得。5．
4、B【解析】由A、B、C成等差数列，得A+C=2B，再根据三角形内角和为180°可求解．6．D【解析】由，可得.7．A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解：因为，故，故选A.点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.8．D【解析】试题分析：由题意，当为奇数时，，当为偶数时，，所以数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，所以，选D．考点：递推公式，等差数列与等比数列的前项和．视频9．B【解析】数列的前项和,解得，第项满足则，所以810．B【解析】试题分析：因为是等差数列，所以成等差数列，所以，即.考点：等差数列的性质.11．【解析】
5、分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为12．3【解析】略13．3【解析】数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=，数列的通项公式为，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，即n=3，第3项是数列中数值最小的项。14．【解析】在等差数列中，由等差数列的性质可得：即又故答案为15．1【解析】等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=−1,a4=b4=8，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.可得：8=−1+3d,d=3,a2=2；8=−q3,解得q=−2,∴b2=2.可得.16．【解析】试题分析：由于m、n是任意的正整数，结合题意
6、，取特殊值可得答案解：由于对任意的正整数m、n，都有am+n=mn+am+an，,取n=1，代入可得am+1=mn+am+a1，,那么根据累加法可知，数那么裂项求和可知=，故答案为。考点：数列的递推关系点评：主要是考查了数列求和的运用，属于基础题。17．解：由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得【解析】略18．(1)；(2).【解析】分析：（1）由等差数列的首项，公差，利用求和公式可得前项和为，利用可得结果；（2）结合（1），，再利用裂项相消求和方法即可得结果.详解：（1）因为等差数列{an}中a1＝1，公差d＝1
7、.所以Sn＝na1＋d＝.所以bn＝.(2)bn＝＝2，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2,＝2.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19．（1）（2）【解析】分析：（1）设等比数列的首项为，公比为，根据题意求得，即可得到等比数列的通项公式；（2）由(1)可得，利用乘公
8、比错位相减法，即可求解数列的和.详解：；点睛：本题主要考查了等比数列的通项的公式的求解，以及“乘公比错位相减法”求和的应用
