最新数学建模试卷(答案)说课讲解.doc

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1、华中科技大学《数学建模》考试卷（半开卷）2009～2010学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一二三四五六合计分数101020202020100一、选择题（每题2分，共10分）（1）建模预测天气。在影响天气的诸多因素及相互关系中，既有已知的又有许多未知的非确定的信息。这类模型属于（b）。a.白箱模型b.灰箱模型c.黑箱模型（2）在城镇供水系统模型中，水箱的尺寸是（c）。a.常量b.变量c.参数（3）在整理数据时，需处理和分析观测和实验数据中的误差，异常点来源于（c）。a.随机误差b.系统误差c.过失误差（4）需对一类动物建立身长与体重关系的模型。在对模型的参数进行估

2、计时，如已有30组数据，且参数估计精度要求较高，应采用（b）估计参数。a.图解法b.统计法c.机理分析法（5）在求解模型时，为了简化方程有时会舍弃高价小量（如一阶近似、二阶近似等），由此带来一定的误差，此误差是（a）。a.截断误差b.假设误差c.舍入误差二、填空题（每空1分，共10分）（1）已知函数，当a很小时，一阶近似为（），当w很小时，二阶近似为（），而当x很小时，一阶近似为(），二阶近似为（）。（2）学校共有3个系，甲系103人，乙系63人，丙系34人。学生会共设有20个成员，按Hamilton方法分配名额为（10，6，4），按Q值法分配名额为（11，6，3

3、）。（3）使用三次样条函数进行插值，在两节点间是（3）次多项式，在每个节点上既连续又（光滑）。中共有（n+3）个待定系数，可由（插值）条件唯一确定。三、生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus（马尔萨斯）生物总数增长律：，其中p(t)是t时刻鲑鱼总数，t按分计。在时刻t=0，一群鲨鱼定居在这片水域，开始捕食鲑鱼，鲨鱼捕杀鲑鱼的速率为0.001p2(t)。此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有0.002条鲑鱼离开阿拉斯加水域。（1）考虑到这两种因素，试修正马尔萨斯生物总数增长律；（5分）（2）假设在t=0时存在一百万条鲑鱼，当t→∞时发生什么情况？（15分

4、）解：（1）修正后的马尔萨斯生物总数增长律为：⑤（2）令：②整理：平衡解：④④∴平衡点是稳定的。②即：当t→∞时还剩两条鲑鱼。③四、沿河有三城镇甲、乙和丙，污水需处理后才能排入河中。三城镇单独建立污水处理厂分别需投资230万元、160万元和230万元。如甲、乙联合建厂，需投资350万元；乙、丙联合建厂，需投资365万元；甲、丙联合建厂，需投资463万元；三城合作建厂，需投资556万元。如果联合建厂，各城镇如何分担费用？（20分）解：将分担费用问题转化为效益分配问题。即三城合作建厂节约了投资，产生了效益，可以用Shapley值方法分配这个效益。此问题为3人合作对策。

5、①定义特征函数：联合建厂比单独建厂节约的投资。④s｛1｝｛1,2｝｛1,3｝｛1,2,3｝v(s)040064v(s-｛1｝)00025v(s)-v(s-｛1｝)040039︱s︱1223w(︱s︱)1/31/61/61/3w(︱s︱)〔v(s)-v(s-｛1｝)〕06.67013计算j1：④s｛2｝｛1,2｝｛2,3｝｛1,2,3｝v(s)0402564v(s-｛2｝)0000v(s)-v(s-｛2｝)0402564︱s︱1223w(︱s︱)1/31/61/61/3w(︱s︱)〔v(s)-v(s-｛2｝)〕06.674.1721.33计算j2：④s｛3｝｛1,3

6、｝｛2,3｝｛1,2,3｝v(s)002564v(s-｛3｝)00040v(s)-v(s-｛3｝)002524︱s︱1223w(︱s︱)1/31/61/61/3w(︱s︱)〔v(s)-v(s-｛3｝)〕004.178计算j3：④分配向量为：在联合建厂总投资额556万元中各城的分担费用为：甲城：乙城：丙城：③五、建模描述阻尼摆的运动周期。质量为m的小球系在长度为l的线的一端，稍偏离平衡位置后小球在重力mg作用下做往复摆动。考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比，比例系数为k。（1）求摆动周期t的表达式。（15分）（2）讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型

7、摆的周期。（5分）解：（1）设①量纲：量纲矩阵：⑦有m-r=5-3=2个基本解。②即：②与等效。①由由，其中为未知函数。①∴#①(2)物理模拟的比例:设对原型有：①对模型有：①又设①则当时，即成立时，就有：①#①六、一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的数据（胸围指鱼身的最大周长）。设，其中w为鱼的重量，l为鱼的身长，为待定参数。试用以下数据确定参数。（20分）身长（cm）36.831.843.836.832.145.1

8、35.93