最新集合导学案教学文稿培训讲学.doc

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1、1．1.1　集合的含义与表示一、元素与集合的概念定义表示元素一般地，我们把研究对象统称为通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合把一些组成的总体叫做(简称集)通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示1．集合相等只要构成两个集合的元素是，我们就称这两个集合．2．集合元素的特性集合元素的特性：、、．(注意对元素特性的理解)3．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a集合A，记作(2)如果a不是集合A中的元素，就说a集合A，记作.注意：对∈和∉的理解(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“

2、a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的.二、常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法1、常用数集关系网实数集R三、集合的表示列举法：把集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．描述法：(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．[例1]　(1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点a

3、的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数是(　　)A、2B、3C、4D、5[例2]　(1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　)A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A(2)下列所给关系正确的个数是(　　)①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④

4、－4

5、∉N*A．1B．2C．3D．4[例3]已知集合A中含有两个元素，若1∈A，求实数的值.[例4]设集合，集合集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.课堂练习：1．下列说法正确的是（）（A）所有著名的作家可以形成一个集合（B）0与的意义相同（C）集合是有限集（

6、D）方程的解集只有一个元素2.设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　)A．0∈M,2∈MB．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉MD．0∉M,2∉M3.设A表示由a2＋2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，

7、a＋3

8、构成的集合，已知5∈A，且5∉B，求a的值．4.若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．5、(1)集合A＝{1，－3,5，－7,9，…}用描述法可表示为(　　)A．{x

9、x＝2n±1，n∈N}B．{x

10、x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}C．{x

11、x＝(－1)n(2n＋1)，n

12、∈N}D．{x

13、x＝(－1)n－1(2n＋1)，n∈N}(2)设集合B＝.①试判断元素1,2与集合B的关系；②用列举法表示集合B.．6、集合A＝{x

14、ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，求a的取值范围1．1.2　集合间的基本关系1、子集的概念定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有关系，称集合A为集合B的记法与读法记作(或)，读作“A含于B”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则对子集概念的理解(1)集合A是集合B的子集的

15、含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B.例如{0,1}⊆{－1,0,1}，则0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．(2)如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A.此时记作A⃘B或B⊉A.(3)注意符号“∈”与“⊆”的区别：“⊆”只用于之间，如{0}⊆N.而不能写成{0}∈N，“∈”只能用于之间．如0∈N，而不能写成0⊆N.2、集合相等的概念如果集合A是集合B的(A⊆B)，且集合B是集合A的(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作对两集合相等的认识(

16、1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可．(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关.3、真子集的概念定义如果集合A⊆B，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的记法记作AB(或BA)图示结论(1)A⊆B且B⊆C，则AC；(2)A⊆B且A≠B，则AB对真子集概念的理解(1)在真子集的定义中，A、B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.(2)若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集.4、空集的概念(1)

17、∅是不含任何元素的集合；(2){0}是含有一个元素的集合.5、判断集合间关系的方法(1)用定义判断．首先，判