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时间:2020-12-17
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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)专题03 导数一、选择题1.(2020·赣州市赣县第三中学期中)已知函数,则其单调增区间是()A.B.C.D.【答案】A【详解】由,函数定义域为,求导,令,得或(舍去)所以单调增区间是故选:A.2.(2020·固原市五原中学期中)函数,若,,,则()A.B.C.D.【答案】B【详解】因为,所以,当时,,则在为减函数,因为,所以,即,故选:B3.(2020秋•安徽月考)若函数f(x)=﹣x2+4x+blnx在(0,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣∞,﹣2
2、)C.(﹣2,+∞)D.[﹣2,+∞)【答案】A【解答】解:∵f(x)=﹣x2+4x+blnx在(0,+∞)上是减函数,∴f'(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,即,即b≤2x2﹣4x,∵2x2﹣4x=2(x﹣1)2﹣2≥﹣2,∴b≤﹣2,故选:A.4.2020·四川成都·月考)已知函数,设,,,则()A.B.C.D.【答案】D【详解】由,则是偶函数,当时,,所以在单调递增,由,,,则,所以又,所以故选:D5.(2020·内蒙古)设函数,直线是曲线的切线,则的最大值是()A.B.1C.D.【答案】C【详解】解:由题得,设切点,,则,;则切线方程为
3、:,即,又因为,所以,,则,令,则,则有,;,,即在上递增,在上递减,所以时,取最大值,即的最大值为.故选:C.6.(2020秋•莱州市月考)若函数有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D【解答】解:因为有两个不同的极值点,所以==0在(0,+∞)有2个不同的零点,所以x2﹣x+a=0在(0,+∞)有2个不同的零点,所以,解可得,0<a<.故选:D.7.(2020·湖北随州·期末)已知函数在处取得最大值,则下列判断正确的是()①,②,③,④A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】B【详解】的定义域为,,令在上单
4、调递减,,,所以,,所以,,,因为,所以,所以,即;所以②③正确;故选:B8.(2020秋•赤峰月考)已知函数f(x)的定义域为R,f'(x)为f(x)的导函数.若f'(x)﹣f(x)<1,且f(0)=1,则不等式f(x)+1≥2ex的解集为( )A.(﹣∞,0]B.[﹣1,+∞)C.[0,+∞)D.(﹣∞,﹣1]【答案】A【解答】解:令g(x)=,则g′(x)=,因为f'(x)﹣f(x)<1,所以g′(x)<0,即函数g(x)在定义域R上单调递减,因为f(0)=1,所以g(0)=2,所以不等式f(x)+1≥2ex等价于≥2,即g(x)≥g(
5、0),解得x≤0.故不等式的解集为(﹣∞,0].故选:A.9.(2020·合肥一六八中学月考)已知,,有如下四个结论:①;②;③满足;④.则正确结论的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】C【详解】由,则,设,则当时,,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,又,当时,有,则的图象如图.由,即,且,所以,所以①正确,②错误;设,则两式相减得,得两式相加得设,则所以在上单调递增,则所以在上单调递增,,即所以,即所以,故④正确,③错误;综上,正确的命题是①④,故选:C.10.(2020秋•平城区校级期中)设函数f(x)在R上存在导数f'(
6、x),对于任意的实数x,有f(x)+f(﹣x)=2x2,当x∈(﹣∞,0)时,f'(x)+3≤2x,若f(m+2)+f(m)≤2m2﹣2m﹣2,则实数m的取值范围是( )A.m≥1B.m≤1C.m≥﹣1D.m≤﹣1【答案】C【解答】解:∵f'(x)+3≤2x,∴f'(x)﹣2x+3<0,构造函数g(x)=f(x)﹣x2+3x,∵g(x)+g(﹣x)=f(x)﹣x2+3x+f(﹣x)﹣x2﹣3x=f(x)+f(﹣x)﹣2x2=0,∴函数g(x)为奇函数,∵x∈(﹣∞,0)时,g'(x)=f'(x)﹣2x+3<0,∴函数g(x)在(﹣∞,0)上是
7、减函数,从而在(0,+∞)上也是减函数,又∵f(0)=0,∴函数g(x)在R上是减函数,∵对于任意的实数x,有f(x)+f(﹣x)=2x2,∴f(m+2)=2(m+2)2﹣f(﹣m﹣2),∴f(m+2)+f(m)≤2m2﹣2m﹣2等价于2(m+2)2﹣f(﹣m﹣2)+f(m))≤2m2﹣2m﹣2,整理得:f(m)﹣f(﹣m﹣2))≤﹣10m﹣10,等价于f(m)﹣m2+3m≤f(﹣m﹣2)﹣(﹣m﹣2)2+3(﹣m﹣2),即g(m)≤g(﹣m﹣2),又∵函数g(x)在R上是减函数,∴m≥﹣m﹣2,解得:m≥﹣1,故选:C.11.(2020·合肥
8、一六八中学月考)已知函数,存在实数,使得,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【详解】因为,,所以,,令,求导可得,即时,,时,,则当时有最大值
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