《测量平差》试卷b及答案

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1、中国矿业大学2008~2009学年第二学期《误差理论与测量平差》试卷(B)卷考试时间:100分钟考试方式:闭卷 一、填空题(共20分,每空2分)1、如下图,其中A、B、C为已知点,观测了5个角,若设L1、L5观测值的平差值为未知参数,按附有限制条件的条件平差法进行平差时,必要观测个数为2,多余观测个数为3,一般条件方程个数为4,限制条件方程个数为12、测量是所称的观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件3、已知某段距离进行了同精度的往返测量(L1、L2),其中误差,往返测的平均值的中误差为,若单位权中误差,往返测的平均值的权为4、已知某观测值X、Y的协因数阵如下,其极大值方向为,若单位权中

2、误差为±2mm,极小值F为mm。二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下,求X、Y的相关系数ρ。(10分)三、设有一函数,其中:αi=A、βi=B(i=1,2,…,n)是无误差的常数,Li的权为pi=1,pij=0(i≠j)。(15分)1)求函数T、F的权;2)求协因数阵。四、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程点,D、E为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。(20分)用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差;高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-1.348h2=0.691h3=1.265h4=-0.662h5=-0.088h5=0.763111111HA=

3、23.000HB=23.564CB=23.663五、如下图所示,A,B点为已知高程点,试按条件平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)六、如下图所示,为未知P点误差曲线(图中细线)图和误差椭圆图(图中粗线),A、B为已知点。(15分)1)试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差,并说明;2)试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差,并说明;3)若点P点位误差的极大值E=5mm,极小值F=2mm,且,试计算方位角为102º的PB边的中误差。参考答案及评分标准一、填空题(共20分,每空2分)1:2、3、4、12:测量仪器、外界环境22.5º(或202.5º)

4、、112.5º(292.5º)3:、24:157.5º或337.5º、1.78二、解:(3分)(3分)(2分)(2分)三、解:(1)L向量的权阵为:则L的协因数阵为:(2分)(2分)依协因数传播定律则函数T的权倒数为:则:(3分)则函数F的权倒数为:则:(3分)(2)(1分)依协因数传播定律(2分)(2分)四、解:1)本题n=6,t=2,r=n-t=4;选D、E平差值高程为未知参数(2分)则平差值方程为:(2分)则改正数方程式为:(1分)取参数近似值令C=1,则观测值的权阵:(4分)组法方程,并解法方程:(4分)求D、E平差值:(1分)2)求改正数:则单位权中误差为:(2分)则平差后D、

5、E高程的协因数阵为:(2分)根据协因数与方差的关系,则平差后D、E高程的中误差为:(2分)五、证明:设水准路线全长为S,h1水准路线长度为T,则h2水准路线长度为S-T;设每公里中误差为单位权中误差,则h1的权为1/T,h2的权为1/(S-T);则其权阵为:(4分)平差值条件方程式为:则A=(11)(3分)由平差值协因数阵:则高差平差值的协因数阵为:(3分)则平差后P点的高程为:(2分)则平差后P点的权倒数(协因数)为(3分)求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权倒数),上式对T求导令其等零,则T=S/2(3分)则在水准路线中央的点位的方差最大,

6、也就是最弱点位,命题得证。(2分)六、解:1)在误差曲线上作出平差后PA边的中误差;连接PA并与误差曲线交点a,则Pa长度为平差后PA边的中误差(3分)2)在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差;作垂直与PA方向的垂线Pc,作垂直与Pc方向的垂线cb,且与误差椭圆相切,垂足为c点,则Pc长度为平差后PA边的横向误差则平差后PA方位角的中误差:(3分)BPacb图共4分,每作对一个,得2分3)因为则:则:(2分)所以:方位角为102º的PB边的中误差:(3分)

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