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时间：2020-12-18
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1、南昌航空大学2014—2015学年第二学期期末考试课程名称：线性代数闭卷A卷120分钟题号一二三四五六七八九合计满分1410141412610146100实得分评阅人得分班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记一、填空题（每小空2分，共14分）1.已知是三阶方阵，且，则＝.2.设，，则__________.3.设是43矩阵，秩＝2，，则秩()＝.4.设三阶实方阵的特征值为，矩阵与相似，则有＝.5.设，为的代数余子式（），则＝.6.设，是3维列向量，是的转置，若，则.7.设为阶方阵，且
2、，则必有一个特征值为.命题教师（签字）试做教师（签字）系、室主任（签字）二、计算四阶行列式（10分）评阅人得分评阅人得分三、求矩阵的秩及其列向量组的一个最大线性无关组，并将其余列向量用该最大线性无关组线性表示。（14分）评阅人得分四）问常数取何值时，线性方程组无解，有解？并在有无穷多组解时，求线性方程组的通解。（14分）评阅人得分五、设，且，求矩阵。（12分）评阅人得分六、设，，，判断向量组，，是否线性相关？（6分）评阅人得分七、设三阶实对称矩阵的特征值分别为1，1，-2；对应特征值1的特征向量为，；1）求2）求。（10分）。评阅人得分八、已知二次型求正交变换，
3、将二次型化为标准型。（14分）评阅人得分九、设是的一个基础解系,证明，，为的一个基础解系。(6分）
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