完全平方公式ppt课件教学教材.ppt

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1、完全平方公式ppt课件用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)4、探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2

2、ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。想一想你能证明它吗？(a+b)2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(2)(a−b)2=？(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(a−b)2=[a

3、+(−b)]2=a22ab−b2+=a2+2a(-b)+(-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.计算:(x+2y)2,(x-2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2(a+b)2=

4、a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：2、积为二次三项式；3、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；5、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。1、左边是一个二项式的完全平方；(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方，尾平方,乘积的2倍放中央,符号看前方。口诀：解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·（4a）·b+b2=16a2-8ab+b22)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·（2x）·1+1=4x2+4x

5、+1例2.运用完全平方公式计算:1)(4a-b)22)(-2x-1)2你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图15.2-2图15.2-3讨论议一议aabb=+++(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释:a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2(a−b)2=a2−2ab+b2a2ababb2bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完

6、全平方公式的几何意义纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2×2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2×2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•

7、1+12;请你找错误指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x−3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)2＝4x2+9y2；(3)(2x−3y)2＝(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2.解（1）首项、尾项被平方时,没有添括号，这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项；即丢了中间项：2•(2x)•(3y);（3）中间项漏乘了2，计算要到最后结果。比一比赛一赛回答下列问题:(1)(a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2(2)(2x−5y)

8、2是哪两个数的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2aa2y2y2x2x5y5y(2x−5y)2可以看成2x与−5y的和的平方.(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?例题