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1、考点-二项式定理(理)(教师版）-新课标————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:?２013年新课标数学４0个考点总动员考点32二项式定理（理）(教师版）【高考再现】１.(2012年高考天津卷理科5）在(2x21)5的二项展开式中，x的系数为（）x（Ａ)1０（Ｂ）-10（Ｃ)４0（D）－402.(2012年高考安徽卷理科7)(x22)(11)5的展开式的常数项是（）x2(A)3(B)2(C)(D)2
2、１世纪教育网【答案】D【解析】第一个因式取x2,第二个因式取1得：1C51(1)45x2第一个因式取2，第二个因式取(1)5得:2(1)52展开式的常数项是5(2)3.3.(２0１2年高考湖北卷理科5）设ａ∈Z，且0≤a≤13,若51201２+ａ能被13整除,则a＝()A．０B．1C.１１Ｄ．１24．(２０12年高考四川卷理科1)(1x)7的展开式中x2的系数是（）A、42B、35C、28D、21【答案】Ｄ【解析】二项式(1x)7展开式的通项公式为Tk1=C7kxk,令k=2,则T3C72、x2
3、x2的系数为C7221.85.(2012年高考重庆卷理科4)1的展开式中常数项为(）x2xA.35B.35Ｃ.35D.１0５1684【答案】B【解析】x,1取得次数为1:1(4:4),展开式中常数项为C84(1)435.2x286．(２012年高考广东卷理科10）2163(x)的展开式中x的系数为_＿____.(用数字作答）x７.(２01２年高考福建卷理科11)(ax)4x38，则实数a的展开式中的系数等于＿___＿＿___.【答案】２【解析】(ax)4中含x3的一项为Tr1C4ra4rxr,令
4、r3,则C43a438，即a2.８（.２０12年高考上海卷理科5)在(x2)6的二项展开式中,常数项等于.x【答案】160【解析】根据所给二项式的构成,构成的常数项只有一项,就是T4C63x3(2)3160.x9.(2０１2年高考湖南卷理科13)（2x－1)６的二项展开式中的常数项为.x（用数字作答)1０.(２0１２年高考陕西卷理科１2）(ax)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为.【答案】1【解析】∵Tr1C5ra5rxr，令r2,则T3C52a3x2,又∵x2的系数１0，C52a310
5、，∴a1【考点定位】本小主要考二式定理及其性.１1.(２01２年高考全国卷理科15）若(x1)n的展开式中第３与第7的二式系数相1的系数x等,展开式中.x2【方法】1.二式的数与(1)二式的展开式共有ｎ+1项,C错误!an－ｋｂk是第k＋1．即k＋1是数，C错误!n－kkk错误!ｎ－kｋ，⋯，n)．其中含有Ｔｋab是.(2)通是T+1=Cab(k＝０,1,2+1，，,,五个元素,只要知道其中四个即可求第五个元素.abnk２.二式系数的最大，最小要根据n的奇偶性确定同注意二式系数最大的系数不一定最
6、大，要取决于a、ｂ的系数.【考点剖析】一.明确要求1．能用数原理明二式定理2.会用二式定理解决与二展开式有关的二．命方向二展开式中的特定、特定的系数、二式系数等是高考的点的形式考．.常以、填空三．律一个防范一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数,项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理.因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续.两种应用三条性质(1)对称性;(2)增减性;（3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结．【基础练习】1．(人教A版教材习题改编
7、)若(x-1)４＝a０+a1ｘ+a2ｘ2＋a3ｘ3+a４x4，则a0+a２＋a4的值为()．A．9B．８C．7D.6解析令x＝1，则a0+ａ1+a2+a３+a4＝0，令ｘ＝－1，则a0-a１+a2-a3+a4＝16∴a0＋ａ2＋a4=8.答案B2．(２011·福建)（１+2x)５的展开式中,x２的系数等于().A.８0Ｂ．40解析Ｔr+1＝C错误!Ｃ．20D．10(2x)r=2rC错误!xr，当ｒ=2时，Ｔ3＝40x2.答案B3.若(1＋错误!)5=a＋b错误!（ａ，ｂ为有理数),则a+b＝(
8、)．A．45B.5５C.７0D．804．(2０11·重)(１+3x）ｎ（其中n∈N且n≥６)的展开式中ｘ5与x6的系数相等，n＝()．A.6Ｂ．7C．8D．95．（２011·安徽）(ｘ-1)2１=a０＋a１x+a２ｘ2＋⋯＋a２1x2１,则a10＋ａ11＝_＿___＿__.错误!21-rrr错误!21-r解析Ｔ=CCxｘ(-1)＝(-１）r+1由意知a１0，ａ11分是含x１0和x11的系数,所以a10=-C错误!,a11=C错误!,∴a10＋a1１=C错误!－C错误!＝0.答案０【名校模】一．基
