物理专题汇编物理万有引力与航天(一).docx

《物理专题汇编物理万有引力与航天(一).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（物理）物理专题汇编物理万有引力与航天(一)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；(2)两星球做圆周运动的周期．ML,r=mL,（2）2πL3【答案】（1）R=mMmMGMm【解析】（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有Lr

2、R两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：GmM4242L2mR2Mr2TT可得R＝M，又因为LRrrm所以可以解得：ML,rmL；RMmMm（2）根据（1）可以得到：GmM4242ML2m2Rm2MLTTm42L32L3则：TmGGmMM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万

3、有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2v0tan2v0R2tan【答案】（1）g（2）tGt【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得y1gt22gttanv0t2v0x2v0tan解得gtGMm(2)根据万有引力等于重力，则有R2mggR22v0R2tan解得MGGt3．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年

4、12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月球半径为R．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大．2r42r342r3【答案】(1)T；(2)T2R2；(3)T2R【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rvrT(2)由重力等于万有引力：GMmR2mg对于嫦娥三号由万有引力等于向心力

5、：GMmm42rr2T2联立可得：42r3g2R2T(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：GMmmv2R2mgR可得月球的第一宇宙速度：42r3vgRT2R4．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质

6、量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为GFr2．m1m2（2）地球质量为R2g，地球平均密度的表达式为3gG4RG【解析】【分析】根据万有引力定律FGm1m2，化简可得万有引力常量G；r2在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力GMmmg，可以解得地球的质量M，地R2球的体积为V4R3，根据密度的定义M，代入数据可以计算出地球平均密

7、度．3V【详解】（1）根据万有引力定律有：FGm1m2r2解得：Fr2Gm1m2（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：MmGR2mgR2g得地球的质量为：MG地球的体积为：V4R33解得地球的密度为：3g4RG答：（1）万有引力常量为GFr2．m1m2（2）地球质量R2g，地球平均密度的表达式为3gM．G4RG5．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“1”“1”木卫是木星的一颗卫星，若已知木卫绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求（1）木星的质量M；（2）木星

8、表面的重力加速度g0．【答案】（1）42r3(2)42r3GT2T2R2【解析】(1)由万有引力提供向心力GMmm(2)2rr2T42r3可得木星质量为MGT2(2)由木星表面万有引力等于重力：GMmmg0R2木星的表面的重力加速度g042r3T2R2【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期