求函数定义域类型几方法(word版).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数定义域的类型及求法一、已知解析式型（所有同学一定要会的）二、含参问题（很重要）三、抽象函数（复合函数）的定义域1已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域其解法是：若f(x)的定义域为a≤x≤b，则在fg(x)中，a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为fg(x)的定义域．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例1已知函数f(x)的定义域为1

2、5，，求f(3x5)的定义域．分析：该函数是由u3x5和f(u)构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f(x)与f(u)是同一个函数，因此这里是已知1≤u≤5，即1≤3x5≤5，求x的取值范围．解：f(x)的定义域为15，，1≤3x5≤5，4≤x≤10．33故函数f(3x5)的定义域为410，．332、已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域其解法是：若fg(x)的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．例2已知函数f(x22x2)的定义域为0，3

3、，求函数f(x)的定义域．分析：令ux22x2，则f(x22x2)f(u)，由于f(u)与f(x)是同一函数，因此u的取值范围即为f(x)的定义域．解：由0≤x≤3，得1≤x22x2≤5．令ux22x2，则f(x22x2)f(u)，1≤u≤5．故f(x)的定义域为15，．3，已知fg(x)的定义域，求f[h(x)]的定义域其解法是：若fg(x)的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定的g(x)的取值范围即为h(x)的取值范围，由h(x)的取值范围即可求出f[h(x)]的定义域x的取值范围。例2已知

4、函数f(x1)的定义域为15，，求f(3x5)的定义域．分析：令ux1,t3x5，则f(x1)f(u),f(3x5)f(t)，f(u),f(t)表示的是同一函数，故u的取值范围与t相同。解：f(x)的定义域为15，，即1≤x≤50≤x1≤6。0≤3x5≤62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5≤x≤1133故函数f(3x5)的定义域为5113，．34、运算型的复合函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数

5、的定义域，然后再求交集．例３若f(x)的定义域为3，5，求(x)f(x)f(2x5)的定义域．3≤x≤，解：由f(x)的定义域为3，5，则5解得4≤x≤0．(x)必有≤32x5≤，5所以函数(x)的定义域为4，0．四、实际问题型（这个就不讲了哈）求函数定义域要注意的问题：1当解析式为整式时，x取任何实数。（如y=2x+1,y=x2+x-1的定义域为R）2当解析式为分式时，x取分母不为零的实数。(如y=1x1的定义域为{x

6、x≠-1})3当解析式为偶次根式时，x取被开方数为非负数的实数。（如yx1

7、或y4x1的定义域为{x

8、x≥-1}）4当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。见例15当解析式涉及到实际应用问题时，视具体应用问题而定。6、对数函数的真数要大于零，底数要大于零，且不等于13