高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析.docx

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1、高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：(1)月球的质量；(2)月球的自转周期。【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系

2、。【详解】(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球“两极”处的重力加速度同理可得月球“赤道”处的重力加速度在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有解得：。2．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为T0，地球表面重力加速度为g，地球半径为（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期．3【答案】（1）GT02（2）TR0，月心到地心间的距离

3、为r0，引力常量为G，求：2r0r0R0g【解析】【详解】（1）月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量为m由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：GmM2＝m422RRT042R3得M＝GT02且月球的体积V＝433πR＝M得42R3根据密度的定义式＝GT02＝3V43GT023R（2）地球质量为M0，月球质量为M，月球绕地球运转周期为T由万有引力提供向心力GM0M＝M422T2r0r0根据黄金代换GM002＝gR2r0r0得TgR03．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时

4、间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．2v0tan3v0tan；(3)2v0RtanaRt【答案】(1)；(2)t；(4)2t2GRtv0tan【解析】【分析】【详解】(1)小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y1gt2tanα2gtxv0t2v0解得该星球表面的重力加速度：g2v0tanαt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：GMm

5、R2mg则该星球的质量：gR2MG该星球的密度：M3g3v0tanα4R34GR2GRt3(3)根据万有引力提供向心力得：GMmmv2R2R该星球的第一宙速度为：GM2v0RtanavgRRt(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RTv所以：tRtT2R2v0Rtanαv0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．4．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LM

6、CX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A

7、的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G6.6710﹣112/kg2ms2.0103kg＝×Nm×?，＝）【答案】（1）m'm23m23v3Tm1m22m1m222G(3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设A、B圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、B的角速度相等，为0，有：FAm102r1，FBm202r2，又FAFB设A、B之间的距离为r，又rr1r2由以上各式得，rm1m2r①m21由万有引力定律得FAGm1m2r2将①代入得FAGm1m23

8、m2r12m1令FAGm1m'，比较可得m'm23②2m1m22r1（2）由牛顿第二定律有：Gm1m'm1v2③r12r1又可见星的轨道半径r1vT④2由②③④得m23v3Tm2