高中物理万有引力与航天解析版汇编含解析.docx

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1、高中物理万有引力与航天解析版汇编含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．F1F2（2）(F1F2)RF1F2【答案】（1）g6m(3)6m8GmR【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力

2、为F2，在最低点拉力为F1设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l在最高点：F2mgmv22l①在最低点：F1mgmv12l②由机械能守恒定律，得1mv12mg2l1mv22③22由①②③，解得gF1F26mGMm（2）R2mgGMmmv2R2=R两式联立得：v=(F1F2)R6mGMm（3）在星球表面：R2mg④星球密度：M⑤V由④⑤，解得F1F28GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式

3、求出星球的密度．2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：RG(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】2v0(2)3v0(3)v2v0R(1)g2πRGttt【解析】(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度：g2v0．tGMm(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mgR2gR22v0R2得：MGtG4R3因为V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力提供向心力，故该

4、星球的第一宇宙速度mgmv2RvgR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能Ek。【答案】（1）gR2（2）mgR2r22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M，对在地球表面质量为m的

5、物体，有：GMmmgR2Mm对卫星，有：Gr2mgrgR2解得：grr2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：Mmmv2G2rr卫星的动能为：Ek1mv22mgR2解得：Ek2r4．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．T，月球绕(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引

6、力常量为G，试求出月球的质量M月【答案】(1)3gR2T2；(2)2v0r2．42Gt【解析】【详解】(1)设地球的质量为M，月球的质量为M月，地球表面的物体质量为m，月球绕地球运动的轨道半径R，根据万有引力定律提供向心力可得：MM月M月(2)2RGR2TMmmgGR2解得：R3gR2T242(2)设月球表面处的重力加速度为g，根据题意得：v0gt2m0gGM月m0r2解得：M月2v0r2Gt5．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求（1）木星的质量M；（

7、2）木星表面的重力加速度g0．【答案】（1）42r3(2)42r3GT2T2R2【解析】由万有引力提供向心力Mm22(1)Gr2m(T)r可得木星质量为M42r32GT(2)由木星表面万有引力等于重力：GMmmg0R2木星的表面的重力加速度g042r3T2R2【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．6．2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年