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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯北京林业大学2008--2009学年第一学期试卷A试卷名称：线性代数（32学时）课程所在院系：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。认真审题，请勿漏答；2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3.本试卷所有试题答案写在试卷上，其它无效；4.答题完毕，请将试卷纸正面向外对叠交回，不得带出考场；一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”）(每小题3分，共12分)1、可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵.（）2、若方程组Ax0含有
2、自由未知量，则方程组Axb一定有解且有无穷多解.（）3、任何两个特征值完全相同的n阶矩阵是相似的.（）4、实对称矩阵A对应于不同特征值的特征向量是正交的.（）二、单项选择题(在每小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内)(每题4分,共16分)1、如果齐次方程组x12x20有非零解，那么().3x12x20(A)2；(B)3；(C)2；(D)32、A,B均为nn2阶方阵，且ABO，则().(A)A,B均为零矩阵；(C)A,B至少有一个矩阵为不可逆矩阵；(B)A,B至少有一个为零矩阵；(D)A,B均为不可逆矩阵.3、mn是n维向量组1,2,m线性相关的()条件.(A)
3、充分；(B)必要；(C)充分必要；(D)必要而不充分的；4、设1,2为齐次线性方程组Ax0的解，1,2为非齐次线性方程组Axb的解，则().(A)211为Ax0的解；(B)12为Axb的解；(C)12为Ax0的解；(D)12为Axb的解.三、填空(将正确答案填在题中横线上，每题4分,共20分)1、设A为三阶方阵，且A2，则(2AT)12、设1,2,1,2,都是3维行向量，且行列式11221212122，则12_______.23、设1(k,1,1),2(0,2,3),3(1,2,1)，则当k=时，1,2,3线性相关。4、设A是4阶矩阵，若齐次线性方程组Ax0的基础解系中含有
4、一个解向量，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则AA2x13x26x35x435、若方程组x24x3x41有解,则k4x15x28x39x4k111333A是否为正交矩阵.四、(3分)设211，试判断矩阵A666011221111五、(6分)设A1111，求A1(AT)1.1111111151213六、(9分)设A231,B22,且AXBX，求X.310312⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯七、（8分）设1(1,1,2,4),2(0,3,1,2),3(
5、3,0,7,14),4(2,1,5,6),5(1,1,2,0)，求已知的向量组的一个含有1,5的极大线性无关组，并将其余向量用它线性表示。x12x22x3x40八、(10分)求方程组2x1x22x32x40的基础解系，并用它表示出方程组的通解.x1x24x33x403⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯134九、(10分)求A478的特征值和特征向量，矩阵A是否可对角化？为什么？677十、(6分)设A,B为nn矩阵，证明：如果ABO,那么秩(A)+秩(B)n.4
