高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题11.8 不等式选讲(讲).doc复习进程.doc

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1、…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………【最新考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　不等式选讲　　不等式的基本性质　　　 　√　　　 　对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.含有绝对值的不等式的求解　　　 　√　　不等式的证明

2、（比较法、综合法、分析法）√算术-几何平均不等式与柯西不等式√利用不等式求最大（小）值√运用数学归纳法证明不等式√【考点深度剖析】1.江苏高考中，主要考查解不等式、不等式证明、柯西不等式、排序不等式和均值不等式，尤其关注不等式的证明.2.注意了解不等式及其证明的几何意义与背景，提高分析问题、解决问题的能力.注意控制难度，力争少做或不做无用功.【课前检测训练】【练一练】1.解不等式

3、x－1

4、－

5、x－5

6、<2的解集.解　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

7、可化为x－1－(5－x)<2，…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………11…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………∴x<4，∴1

8、x－a

9、＋

10、x－1

11、≤3成立，求实数a的取值范围.解　∵

12、x－a

13、＋

14、x－1

15、≥

16、(x－a)－(x－1)

17、＝

18、a－1

19、，要使

20、x－a

21、＋

22、x－1

23、≤3有

24、解，可使

25、a－1

26、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.3.若不等式

27、2x－1

28、＋

29、x＋2

30、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.4.设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，求的最小值.解　根据柯西不等式(ma＋nb)2≤(a2＋b2)(m2＋n2)，得25≤5(m2＋n2)，m2＋n2≥5，的最小值为.5.若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值.解　(＋＋)2＝(1×＋1×＋1×)2≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3.当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立.∴(＋＋)2

31、≤3.故＋＋的最大值为.6.设x>0，y>0，若不等式＋＋≥0恒成立，求实数λ的最小值.…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………11…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………解　∵x>0，y>0，∴原不等式可化为－λ≤(＋)(x＋y)＝2＋＋.∵2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝y时等号成立.∴min＝4，即－λ≤4，λ≥－4.【题根精选精析】考点1:绝对值不等式【1-1】【泰州2015高三模拟】已知不等式

32、2x－

33、t

34、＋t－1<0的解集为(－，)，则t＝____________【答案】0【解析】

35、2x－t

36、<1－t，t－1<2x－t<1－t，2t－1<2x<1，t－

37、x＋1

38、－

39、x－2

40、>k的解集为R，则实数k的取值范围为______【答案】k<－3【解析】根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P，A，B，则原不等式等价于

41、PA

42、－

43、PB

44、>k恒成立．∵

45、AB

46、＝3，即

47、x＋1

48、－

49、x－2

50、≥－3.故当k<－3时，原不等式恒成立．【1-3】【2015扬州调研考试】在实数范围内，不等式

51、

52、2x－1

53、＋

54、2x＋1

55、≤6的解集为____________．【答案】【1-4】【无锡2015届高三模拟】若存在实数x使

56、x－a

57、＋

58、x－1

59、≤3成立，则实数a的取值范围是________．【答案】[－2,4]【解析】利用绝对值不等式的性质求解．∵

60、x－a

61、＋

62、x－1

63、≥

64、(x－a)－(x－1)

65、＝

66、a－1

67、，要使

68、x－a

69、＋

70、x－1

71、≤3有解，…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………11…………………………………………………………最新精品资料推荐…………………………

72、…………………………可使

73、a－1

74、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.【1-5】(2015常州质检)若关于x的不等式

75、x－a

76、<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．【答案】2【解析】原不等式可化为a－1