勾股定理的应用上课讲义.ppt

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1、勾股定理的应用B◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．⑴从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；A.◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．A.⑵以⑴中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数．B.11图1中的x等于多少?仔细想想!图2中的x、y、z等于多少?想一想沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?1111做一做利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?请动手试一试！

2、怎样在数轴上画出表示的点呢?1111拓展在数轴上表示，的点怎样画出?下图中的图形的周长和面积分别是多少?算一算周长是6面积是11下图中的周长和面积分别是多少?算一算周长是面积是11图21111说一说你们能说出的实际意义吗？如图，求四边形ABCD的周长和面积。拓展应用周长是68；面积是246；151612DCBA01··■在给出的数轴上找出表示的点.■你能找出表示、、，…这些数的点吗？■在给出的数轴上找出表示1的点.0··◆已知等边三角形的边长为6,求它的高和面积.⑴求它的高.⑵求它的面积.BACD6663330°●邮递员从车站O正东1km的邮

3、局A出发，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？ABCDO1346345关键:画准图形构造直角三角形E假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐，仅走1km就找到宝藏，问登陆点A到埋藏点B的距离是多少千米？A8236861021BCDEFHG感想与收获：构造直角三角形，将已知条件集中在一个直角三角形中。如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，

4、AE=100m，求这条小路的面积。ABCDEF6084100804感想与收获：善于观察比较，将已知条件集中在一个直角三角形中。材料1：如图7，在△ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？交流材料CBA图710解:∵AD是BC边上的中线,材料2：如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.交流材料DCBA∴BD=CD=26202410∵AD2+BD2=242+102=676AB2=676∴AD2+BD2=AB2∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°∴在Rt△ADC中10解:∵AD是BC

5、边上的中线,材料2：如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.交流材料DCBA∴BD=CD=26202410∵AD2+BD2=242+102=676AB2=676∴AD2+BD2=AB2∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴AD是BC的垂直平线,∴AC=AB=26.交流材料材料3:如图，在△ABC中，AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。周长为42面积为84DCBA15129135如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E.若AB=12，BC=10，AC=8,求：DE的长度

6、.ACEDBx12108555-x1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。练一练DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD15131295例1：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE8101081064x8-xx42+(8-x)2=x2x=558、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，

7、BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE10610-xx10-x10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E131310551213125585xx12-x在Rt△ADF中,AF2=AD2+DF2=在Rt

8、△ECF中,EF2=FC2+EC2=在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2=如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=,试说明AF⊥EF。