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1、苏教版高一数学必修一知识点归纳总结 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、
2、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dÏA。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xÎR
3、x-3>2},{x
4、x-3>2}，{(x,y)
5、y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{xÎR
6、x-3>2}或{x
7、x-3>2} 强调：描述法
8、表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)
9、y=x2+3x+2}与B={y
10、y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。 例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成
11、集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合间的基本关系 1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能 (1)A是B的一部分， (2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。 反之:集合A不包含于集合B,记作。 如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。 2.真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 3、不含任何元
12、素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。 例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简单) 练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ;
13、②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。 集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。 此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。 三、交集、并集、补集 这个是高考的重点，但是一般题目较简单。 1.交集： 由所有属于A且属于B
14、的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作"A交B")，即A∩B={x
15、x∈A，且x∈B}. 如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4},则A∩B={2,3}。 例：已知集合则(11年高考第1题，简单) 练习： (2014北京)已知集合，则() 答案：C 解析：，所以{0,2} 2、并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作"A并B")，即A∪B={x
16、x∈A，或x∈B}. 如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4
17、},则A∪B={1,2,3,4}. 例：已知集合，，则.(12年高考第1题，简单) 答案：{1,2,4,6} 3、全集与补集 (1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作：CSA即CSA={x
18、xÎS且xÏA} (2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 【二】 1.“包含”关系—子集 注
