高一必修一数学知识重点归纳.doc

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1、高一必修一数学知识重点归纳　　【一】　　函数的性质　　1.函数的单调性(局部性质)　　(1)增函数　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;　　(2)图象的特点　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象

2、从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法　　(A)定义法：　　(1)任取x1，x2∈D，且x1　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商　　(3)变形(通常是因式分解和配方);　　(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);　　(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).　　(B)图象法(从图象上看升降)　　(C)复合函数的单调性　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”　　注意：函数的

3、单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.　　8.函数的奇偶性(整体性质)　　(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.　　(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.　　9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：　　1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;　　2确

4、定f(-x)与f(x)的关系;　　3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.　　10、函数的解析表达式　　(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量

5、之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.　　(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法　　11.函数(小)值　　1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值　　2利用图象求函数的(小)值　　3利用函数单调性的判断函数的(小)值：　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(

6、b);　　【二】　　一、指数函数　　(一)指数与指数幂的运算　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*.　　负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。　　当是奇数时，，当是偶数时，　　2.分数指数幂　　正数的分数指数幂的意义，规定：　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义　　3.实数指数幂的运算性质　　(1)•;　　(2);　　(3).　　(二)指数函数及其性质　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是

7、负数、零和1.　　2、指数函数的图象和性质　　a>10　　定义域R定义域R　　值域y>0值域y>0　　在R上单调递增在R上单调递减　　非奇非偶函数非奇非偶函数　　函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：　　(1)在[a，b]上，值域是或;　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;　　(3)对于指数函数，总有;　　【三】　　一、集合有关概念　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.　　2、集合的中元素的三个特性：　　1.元素的确定性;2.

8、元素的互异性;3.元素的无序性　　说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.　　(3)集