量子物理学的诞生薛定谔方程ppt课件.ppt

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1、——海森伯坐标和动量的不确定关系。——能量和时间的不确定关系。物质波的波函数波函数满足的条件：单值、有限、连续、归一概率密度t时刻,粒子在r处dV内出现的概率薛定谔方程的建立1、一维自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程是量子力学基本假设之一，不能理论推导证明。一维自由粒子的含时薛定谔方程以一维自由粒子为例2、一维势场中运动粒子薛定谔方程一维运动粒子含时薛定谔方程一维自由粒子的含时薛定谔方程比较推广到三维情况，薛定谔方程可写为：拉普拉斯算符：一般的薛定谔方程可写为：薛定谔方程是非相对论量子力学的基本动力学方程，其地位与经典力学中的牛顿方程相同。3、定

2、态薛定谔方程若势能U与t无关，仅是坐标的函数。粒子在空间各处出现的概率不随时间变化的。定态：概率不随时间变化的状态。1）定态2）定态薛定薛方程定态波函数可写成：根据：一维定态薛定谔方程定态薛定薛方程分离变量（常量）一、一维无限深势阱势阱中的粒子势垒谐振子BA金属表面1势阱2一维无限深势阱00

3、0=0ka=nAsin=0Asinka=0n=1，2，3，…n=0?n=1，2，3，……一维无限深势阱中运动的微观粒的能量只能取分立值。其中n---被称为量子数。由归一化条件确定系数A归一化条件为：（0a)考虑时间因子（0a)n=1n=2n=30x0x一维无限深势阱中粒子的能级、波函数和概率密度1.能量只能取分立值是解薛定谔方程自然而然得到的结论。3.最低能量不为零（称零点能）———符合不确定关系。2.当m很大（宏观粒子）时，能量连续，

4、量子经典。4.势阱内各处粒子出现的概率呈周期性分布与经典粒子不同。讨论按经典理论……粒子的“能量连续”；但量子力学……束缚态能量只能取分立值（能级）例题求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值的位置.解:一维无限深势阱中粒子的概率密度为将上式对x求导一次，并令它等于零只有于是由此解得最大值得位置为例如最大值位置最大值位置最大值位置可见，概率密度最大值的数目和量子数n相等。（0U0的粒子，越过

5、势垒。2.EU0的粒子，也存在被弹回的概率——反射波。2.E

6、的距离为L，若粒子的波函数是:试由薛定谔方程求出粒子能量的表达式。其基态能量为解：该粒子的薛定谔方程为00

7、运动的轨道角动量L的方向在空间的取向是量子化的，角动量L在外磁场方向的投影LZ必须满足量子化条件：磁量子数ml决定角动量方向,对应一定的角量子数l,ml=2l+1,角动量L在空间有2l+1个不同取向。B(z)m=0m=-1m=-2m=1m=2例：三氢原子中的电子的概率分布电子云：电子概率分布的一种形象化描述ezLz表示电子出现在到区间内的概率。1.电子径向概率分布o6010026420a1o204048o204048a220o404820o404820o4048a32.电子角向概率分布为常数，概率的角向分布对于z轴具有旋转对称性。一斯特恩－格拉赫

8、实验（1921年）§13-10电子的自旋原子的电子壳层结构Ns由电磁学可知，原子磁矩在非均匀磁场中受到磁力矩及磁力的作用。实验思想：若原