《数学物理方程》第1章典型方程和定解条件ppt课件.ppt

《《数学物理方程》第1章典型方程和定解条件ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、物理场特点以空间+时间为自变量数学物理方程—物理问题中的偏微分方程《数学物理方程》课程介绍涉及高等数学知识多：偏导,积分,F级数,常微方程作业计算量大，运算较繁分离变量法ch2行波法积分变换法ch3格林函数法ch4不介绍相关数学理论问题1研究对象2研究内容二元二阶线性偏微分方程的求解方法3课程特点微分方程最高阶数通常考试占70%，闭卷考试平时作业30%4课程成绩空间坐标x,y,z为双向，时间坐标t为单向柔软—只承受沿切线方向的张力，不产生抗弯曲力均匀—线密度ρ为常数。振动微小—振幅及切线角度很小,高阶项可忽略.横向—质点的位移和外力沿垂直方向。1.弦振动方程假设微小横振动中位移

2、u(x,t)的方程一波动方程双曲型方程§1典型方程的建立第1章典型方程和定解条件微元分析法基本概念三种基本类型方程,三种典型定解问题一维波动方程三维波动方程2.膜振动方程3.传输线方程4.电磁场Maxwell方程一维波动方程二热传导方程1导热体内温度的方程抛物型方程能量守恒定律传热Fourier定律控制体法三维热传导方程二维热传导方程一维热传导方程2导热板3导热杆2静电场电位三Laplace方程1热传导的稳定状态若热传导趋于平衡,温度u(x,y,z,t)趋于u(x,y,z)Laplace方程Poisson方程椭圆型方程实际中很多问题都归结为上述三种类型的方程§2初始条件与边界条

3、件描述具体的弦振动问题波动方程+开始时的位移与速度+端点的状况后两者是附加条件,数学上称为定解条件偏微分方程描述某一类现象的一般规律,有无数多个解描述具体物理过程一般规律+特定附加条件初始时刻t=t0的(能量)状态一初始条件IC2个1个0个有限远边界上的状态二边界条件BC1边界2边界条件的提法第1类BC第3类BC第2类BC§3定解问题的适当提法一定解问题的适定性—无解表明“过定”—多解表明“不定”:对定解条件连续依赖2.描述确定物理过程：定律+相应约束条件建立数学定解问题：方程+适当定解条件,解唯一3.定解问题适定解存在、唯一,且稳定二三种适定的定解问题各定解问题的适定性已在数

4、学上给出了理论证明1.初值问题(柯西问题)无限长弦振动没有边界DE+IC2.混合问题(初边值问题)有限长弦振动(或2、3类BC)DE+IC+BC有限长杆热传导(或2、3类BC)无限长杆热传导3.边值问题与时间无关DE+BC(或2、3类BC)注1.偏微分方程含有未知多元函数及其偏导数的方程2.阶偏微分方程中出现的偏导数的最高阶数3.微分方程的解代入偏微分方程使成为恒等式的函数解析解(含级数形式和积分形式)通常不先通解再特解§4线性偏微分方程迭加原理齐次非齐次二阶拟线性一般形式4.二阶偏微分方程分类--线性与非线性线性特殊形式关于二阶导线性6.线性偏微分方程的叠加原理5.二阶线性方

5、程类型7.线性常微分方程求解2阶Euler方程