2021届高考数学多题一解专题07 切线问题（文理通用原卷版）.docx

《2021届高考数学多题一解专题07 切线问题（文理通用原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学二轮复习微专题（文理通用）多题一解之切线问题篇【知识储备】直线与曲线相切涉及到三个量：直线、曲线、切点，直线与圆相切也涉及到三个量：直线、圆、点。因此它们有共同的命题方式：知“二”求“一”，即知道其中的两个量去求另外一个两，虽然考查的知识点不一样，但思维方式是一样的，常常利用切点既在曲线上又在直线上来建立方程解决问题，都在考查方程思想的应用，因此它们属于多题一解。1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y

2、′

3、x＝x0，即f′(x0)＝＝。(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)。相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)。(3）曲线切线方程的求法：①以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：i、求出函数f(x)的导数f′(x)；ii、求切线的斜率f′(x0)；iii、写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．②如果已知点(x1，y1)不在曲线上，

4、则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．2．直线与圆的位置关系与判断方法方法过程依据结论代数法联立方程组消去x(或y)得一元二次方程，计算Δ＝b2－4acΔ＞0相交Δ＝0相切Δ＜0相离几何法计算圆心到直线的距离d，比较d与半径r的关系。相交时弦长为2d＜r相交d＝r相切d＞r相离【走进高考】【例1】【2019年高考全国Ⅲ卷理、文数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．B．a=e，b=1C．D．，【例2】【2019年高考全国Ⅰ卷文、理数】曲线在点处的切线方程为______

5、______．【例3】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.【例4】【2019年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________．【例5】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2

6、）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由．【例6】【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．【典例分析】已知曲线的方程、切点坐标求切线方程【例】【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为A．B．C．D．【例】经过点作圆的切线，则的方程为（）A．B．或C．D．或已知曲线的方程、

7、切线方程求切点坐标【例】【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是.【例】【2014·高考江西卷】若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．已知切线方程、切点坐标求曲线方程【例】(2015·高考全国卷Ⅱ)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.【例】若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方

8、程是A．B．C．D．曲线的切线与函数性质相结合：【例】【2018全国卷Ⅰ】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．曲线的切线与两直线位置关系相结合：【例】【2015陕西】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．【例】【2014江苏】在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是．圆的切线与椭圆相结合：【2019年高考天津卷文数】设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为的直

9、线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.圆的切线与双曲线相结合：【例】已知双曲线的标准方程为，过双曲线的左焦点作斜率为的直线，恰好与圆相切，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【例】过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长