新北师大版七年级上册数学前三章知识点总结(无答案).docx

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1、北师大版七年级上册数学前三章知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何形从物中抽象出来的各种形，包括立体形和平面形。2、点、、面、体（1）几何形的成点：和相交的地方是点，它是几何形中最基本的形。：面和面相交的地方是，分直和曲。面：包着体的是面，分平面和曲面。体：几何体也称体。（2）点成，成面，面成体。3、生活中的立体形柱柱生活中的立体形球棱柱：三棱柱、四棱柱（方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯(按名称分)锥圆锥棱4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相两个面的交，都叫做棱。棱：相两个面的交叫做棱。n棱柱有两个底面，n个面，共（n+2）个面；3n条棱，n条棱；2n个点。n棱一

2、个地面，n+1个面；2条棱；n+1个点6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四形，五形，六形。注：（几个面切割出来的就是几形，所以正方体最多可以切割出六形）7、三（重点和考点）物体的三指主、俯、左。主：从正面看到的，叫做主。第1页左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。8、正方体的平面展开图：11种9、经典题型例1某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位

3、于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．BBAAA变式练习某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．（6分）练习1．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）．A．5B．6C．7D．84．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）ABCD第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个

4、数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。第2页零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（

5、a

6、≥0）。若

7、a

8、=a，则a≥0；若

9、a

10、=-a，则a≤0。（重难点和考点也是易错点）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负

11、数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：（重点，必须熟练掌握的）（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

12、！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。（2）有理数的运算顺序第3页先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac8、科学

13、记数法（必考点）一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）8、经典题型例1abc：已知a、b、c为不等于零的有理数，求

14、a

15、+

16、b

17、+

18、c

19、的值。分析：abc要计算

20、a

21、+

22、b

23、+

24、c

25、的值，需要化简

26、a

27、、

28、a

29、、

30、c

31、，我们知道，当a＞0时，

32、a

33、=a；当a＜0时，

34、a

35、=﹣a.所以当a为正数时，aa

36、a

37、=a=1，当aaa为负数时，

38、a

39、=﹣a=﹣1.解：当a、b、c都为负数时，则原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当a、b、c中有一正二负时，则原式=+1﹣1﹣1=﹣1；当a、b、c中