沪科版初中数学八上 13.2.3 几何证明复习 线段相等角相等的证明 教案.doc

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1、可修改几何证明复习---线段相等角相等的证明教学目标　　（1）会运用常用的方法证明线段相等和角相等；　　（2）逐步形成逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力；（3）渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；教学重点，难点：培养学生分析问题解决问题的能力教学过程：一、知识点整理：可修改1.证明线段相等的常用方法：²全等三角形对应边相等。²在同一个三角形中，等角对等边。²等腰三角形的三线合一。²利用平行四边形的性质。²利用圆中的弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系。²利用垂径定理。²等边三角形的三条

2、边相等。²Rt△斜边上的中线等于斜边的一半。²Rt△中，30°所对的直角边是斜边的一半。²利用对称性。²用相等的量代换。²角平分线的定理。²线段垂直平分线定理。2.证明角相等的常用方法：²相交直线的对顶角。²平行直线的同位角和内错角。²全等三角形的对应角相等。²同（等）角的余角或补角。²利用等腰三角形的性质。²利用平行四边形的性质。²等量的和、差、倍、分。²角平分线的定义。²用相等的角的代替。可修改二、知识点运用：1.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D。那么（1）∠ACD是

3、否与∠B相等？可修改（2）∠BCD是否与∠A相等？简述理由。1.如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，那么（1）∠ABD与∠ACE相等吗？（2）∠BOE与∠A相等吗？简述理由。3.如果在第二题的已知条件中添加上AB=AC，其余条件不变，那么图中有哪些线段是相等的？简述理由。三、知识点拓展：例1.已知：如图1—1，△ABC中，AB=AC，D、E是AB及AC延长线上的点，连结DE交BC于F，F是DE的中点，求证：BD=CE。分析：由于BD、CE的形成与D、E两点有关，但它们所在的三

4、角形之间因为是不同类三角形，所以关系不明显，由条件F是DE中点可知，如果这个条件不存在，就不可能有结论。如何利用中点条件，把不同类三角形化为同类三角形是解题的关键。由已知中AB=AC，联想到当过D点或E点作平行线就可以形成新的图形关系，也就是可以构成新的等腰三角形，就相当于先把DB或CE移动一下位置，这样就可构成全等三角形了。证明（一）提示：作DG∥AC交BC于G，证明△DGF≌△ECF证明（二）提示：作EP∥AB交BC延长线于H，证明△BDF≌△PEF此例的解题方法不止这两种，但基本上说明了这

5、类问题的解题规律，即当存在线段的中点时，可据此为解题的出发点，如需移动元素的位置时，可构造全等三角形。例2.如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°求证：AD=CD分析：由于AD、CD是四边形ABCD的两边，且一般四边形之间没有相应的制约关系，所以不能直接证明，如果考虑它们分别在△ABD与△BCD中，又因为只知∠ABD=∠CBD及∠A与∠C互补以及BD是公共边，而不能直接证明结论。对于两条相等线段而言最易想到的就是等腰三角形，因此可以考虑移动其中一条线段的位置

6、与另一条线段构成等腰三角形，移动图形需要利用等三角形的知识，此时可借助角增分线构造全等三角形。可修改证明（一）：作DF⊥BC于F，DE⊥BA延长线于E，证明△BDF≌△BDE证明（二）：在BC上截取BE=AB，连结ED，证明△ABD≌△AED证明（三）：延长BA至E，使BE=BC，连结ED，证明△BDE≌△BDC四边形问题往往需要先转化为三角形问题，形成三角形后若需要移动元素的位置，当存在角平分线时可考虑利用它构造全等三角形。　　例已知：△ABC中∠B=2∠C，AD⊥BC，M为BC中点，求　　　

7、证明：提示取AB中点N，连结DN，MN．∠1=∠B，∠1=∠2+∠3，∠2=∠3DM=DN