双星和三星问题 .docx

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1、双星问题在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。设行星转动的角速度为ω，周期为TωR2（1）如图，对星球M1和M2，由向心力公式可得：Fn1M1M2=G2L=M11，Fn2=GM1M22L=M2ω2R2两式相除得：R1=

2、M2（即轨道半径与质量成反比），又因为L=R+R，所以R1=R2M2M1+M2M1L，R2=M1L，M1+M212ω=1G(M1+M2)LL（2）因为T2π=，所以T=ω2π=2πLωLG(M1+M2)1G(M+M)MG（3）因为v=ωr，所以v1=12×2L=M2LLM1+M2L(M1+M2)v=1G(M1+M2)×M1GL=M21LLM1+M2L(M1+M2)处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错

3、误。三星问题三星问题有两种情况：第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。设三颗星的质量相等，每个星体质量均为m。（1）第一种形式下，星体A受星体B和星体C两个的万有引力，它们的合力就充当向心力，线速度与周期满足方程：GmmGmmv2+=mR2(2R)2，解得R5Gmv=，T4R2πR==2πRv4R5Gm(2)在第二种情形下，星体之间的距离为R，那么圆周运动半径Rr=2=cos300R，星体A受的合力为：3F合=

4、3Gmm，故有Gmmv23=mR2Gmmv2R2r32=R3m，R解得v=Gm，T=R2πrv=2πRR3Gm