全国应用数学研究生暑期学校.doc

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1、会议报道全国应用数学研究生暑期学校优化方法及其应用情况介绍由教育部主办，国家自然科学基金委员会资助,大连理工大学数学科学学院承办的2010年应用数学暑期学校于2010年7月19日—8月4日在大连理工大学研究生教学楼举行。课程分为三个方向：计算几何及其应用，偏微分方程理论及其应用，优化方法及其应用，每个方向三门课，每课20个学时。优化方法及其应用由如下三门课（按授课时间顺序）组成1.MonteCarloMethodsinStochasticOptimization主讲：洪流教授，香港科技大学工业工程与物流管理系2.变分分析与优化主讲：

2、张立卫教授,大连理工大学数学科学学院3.整数规划主讲：孙小玲教授,复旦大学管理学院共有来自全国40多所高校的研究生和青年教师80多人全程学习了三门课程，由于名额所限，优化方法及其应用的正式学员为35人左右，其余学员都是自费听课的。三门课程的简介如下：MonteCarloMethodsinStochasticOptimization洪流教授（香港科技大学工业工程与物流管理系）Stochasticoptimizationisanimportantbranchofoptimization.Itdealswithproblemsthatha

3、veuncertaintiesintheobjectivefunctionand/orthesetofconstraints,wheretheuncertaintiesaretypicallycharacterizedbyprobabilitydistributions.Manypracticalproblemscanbeformulatedintostochasticoptimizationproblem,e.g.,inventorymanagementproblem,portfolioselectionproblemandsto

4、chasticnetworkflowproblem.Asimpleandintuitivewaytosolveastochasticoptimizationproblemistouseasamplingmethod,whichrepresentstheuncertaintiesoftheproblembyasetofobservationssampledfromtheunderlyingprobabilitydistributionsandthensolvesthesampleproblem.Inthiscourse,wewillf

5、ocusonthetheoryandapplicationsofthismethod.CourseOutline:Part1:AnOverviewofMonteCarloSimulationPart2:ModesofConvergencePart3:SampleAverageApproximationandApplicationsPart4:OptimizationviaSimulation变分分析与优化张立卫教授(大连理工大学数学科学学院)作为现代优化的分析基础，变分分析包括极大极小的一般性原理，凸性的刻画，锥与宇宙包，集合收敛与

6、集值分析，变分几何，上图分析，下半连续函数的一阶与二阶微分学，Lipschitz性质，对偶性，单调映射理论与可测性理论等等。本课程介绍这些内容中与最优化直接相关的部分，并探讨这些内容在最优化中的应用。具体内容如下： 极大极小的一般性原理 宇宙包，地平锥与地平函数 集合列收敛与集值映射收敛 变分几何 Robinson约束规范与切锥 对偶理论与最优性理论 上图极限与参数极小化 下半连续函数的微分学 强正则性，Aubin性质与扰动分析整数规划孙小玲教授（复旦大学管理学院）整数规划(integerprogramming)是数学规划的重要分支

7、之一，是离散最优化的基础和重要组成分，整数规划模型和算法在管理科学，经济，金融工程,工业管理和其它领域有广泛的应用。自从运筹学创始人之一Dantzig与Fulkerson和Johnson等人在上世纪五十年代发表利用混合整数规划方法求解旅行售货员问题（TSP）的论文以来，经过五十多年的研究，整数规划已发展成为最优化方法用于解决管理决策问题的成功典范之一，特别是基于分枝定界和各种松弛技术的算法已日趋成熟并开发为各种商业优化建模和算法软件，由Bixby等人研发的混合线性整数规划软件CPLEX和相应的建模环境GAMS和AIMMS使混合线性整

8、数规划在学术界和工业界得到了广泛的应用。近年来，锥优化方法特别是半定规划多项式时间算法的发展给为求解NP-难整数规划问题提供了新的思路和方法，在二次0-1规划和多项式规划领域都取得了不少突破，整数规划与锥优化方法的结合是近年来国际运筹