2021年上海市春季高考数学试卷及答案.doc

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1、2021年上海市春季高考数学试卷（学生版）2021.01时间：120分钟；满分：150分一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.等差数列a中，a3,d2，则a.n1102.已知复数z满足z13i(i是虚数单位)，则zi＝.2x53.不等式1的解集为.x24.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为.5.求直线x2与直线3xy10的夹角为________.axbycab111116.方程组无解，求.a

2、xbycab22222n337.x1的二项展开式中有且仅有x为最大值，则x的系数为.xa8.已知函数fx3a0的最小值为5，则a.x319.在无穷等比数列{a}中，lim(aa)4，则a的取值范围是n1n2n10.某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，问有几种运动方式组合A运动B运动C运动D运动E运动7点8点8点9点9点10点10点11点11点12点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟22y11.已知椭圆x1（

3、0b1）的左、右焦点为F、F，以O为顶点，F为焦点作2122b抛物线交椭圆于P，且PFF45，则抛物线的准线方程是12*312.已知0，对任意nN，总存在实数，使得cos(n)，则的最小值是2二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是()2xA.xB.sinxC.2D.x1214.已知集合AxR∣xx20,N{xR∣x1}，则（）A.ABB.CACBC.ABD.ABRRR115.已知函数y

4、f(x)的定义域为R，下列是f(x)无最大值的充分条件是（）A.f(x)为偶函数且关于直线x1对称B.f(x)为偶函数且关于点(1,1)对称C.f(x)为奇函数且关于直线x1对称D.f(x)为奇函数且关于点(1,1)对称uuuruur16.在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在△ABC，使得ABCE0；uuruuruur②存在三角形△ABC，使得CE∥(CBCA)；成立的是（）A.①成立，②成立B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立三、解答题（

5、本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.四棱锥PABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE平面ABCD.（1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥PABCD的体积；（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PD与AC所成角的大小.118.已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a2，cosC.44（1）若sinA2sinB，求b、c；（2）cos(A)，求c.45219.（1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有

6、A、B两站点，测量距离发现一点P满足

7、PA

8、

9、PB

10、20千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标.（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现

11、QA

12、

13、QB

14、30千米，

15、QC

16、

17、QD

18、10千米，求

19、OQ

20、（精确到1米）和Q点位置（精确到1米，1°）20.已知函数f(x)

21、xa

22、ax.（1）若a1，求函数的定义域；（2）若a0，若f(ax)a有

23、2个不同实数根，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数f(x)在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围.321.已知数列{a}满足a0，对任意n2，a和a中存在一项使其为另一项与a的nnnn1n1等差中项（1）已知a5，a3，a2，求a的所有可能取值；1243（2）已知aaa0，a、a、a为正数，求证：a、a、a成等比数列，并求出公比q；147258258（3）已知数列中恰有3项为0，即aaa0，2rst，且a1，a2，rst12求aaa的最大值

24、.r1s1t142021年上海市春季高考数学试卷（参考答案版）2021.01时间：120分钟；满分：150分一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.等差数列a中，a3,d2，则a.n110【答案】21【解析】aa+9d211012.已知复数z满足z13i(i是虚数单位)，则zi.【答案】5【解析】zi12i52x53.不等式1的解集为.x2【答案】(7,2)2x5【解析】1