二次函数勤学早.docx

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1、二次函数与一元二次方程1.一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=02.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.3.一元二次方程解法：直接开平方，配方，公式，因式分解4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a≠0)时，如Δ≥0，有下列公式：二次函数与一次函数概念解析式图像与坐标轴交点（xy轴）增减性（对称轴）一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义

2、域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最

3、大值．3.的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．三、二次函数图象的平移⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下习题精讲1、函数，当m时，它是二次函数；当m=时，它是一次函数。2

4、、若函数是二次函数。则a=3、用长为30米的篱笆围城一个一边靠墙的养鸡场ABCD，已知墙长14米，设边长AD的长为X米，矩形ABCD是我面积为y(平方米)，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。如图，已知二次函数与一次函数y=kx-2的图像交于点A(-1，-1),B两点。（1）求a,k的值（2）求B坐标（3）求△AOB的面积如图，已知二次函数过点A(4,4)（1）求抛物线解析式（2）若点B(2，m）在抛物线上，在y轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，求点p坐标。开口、对称轴（增减性）、顶点、平移开口、对称轴（增减性）、顶点、平移2