正比例函数概念、图像及性质.ppt

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1、§1４.2.1正比例函数正比例函数的概念、图像及性质复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．(1)两个变量(2)X确定y唯一确定2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．记住：把自变量当做横坐标4.函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法3.画函数图像的三步：①列表②描点③连线问题：1996年，鸟类研

2、究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。问题研讨（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128＝200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？开动脑筋（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/立方cm，

3、铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化变化；L=2πrm=7.8V想一想开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t想一想观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=

4、0.5n（4）T=－2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8Vm0.5nh－2tT引入定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的定义：思考：你能举出一些正比例函数的例子吗？（1）、k为常数且k≠0（2）、k指的是x前面的系数（3）、x的指数为1例：y=（k+1）x1、下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1（3）（4）（6）是是不是不是不是不是（7）y=（a2+1）x-2不是2、判断下列各题中所指的两

5、个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）已知y=3x-2，y与x（）S=vt应用（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。1-2例1（3）若是正比例函数，则m=。2应用新知(4).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=()（5）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=（6）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：()(-1)y=-5x1例1:画出下

6、列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。y=2x的图象为：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=-2x的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy看图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）（2）x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy比较上面

7、的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右呈趋势，经过第象限，y随x增大而_____；函数y=-2x的图象从左向右呈趋势，经过第象限，y随x增大而_____．直线上升一、三下降二、四减小增大2.图像：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。3.性质：当k>0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右呈上升趋势，y随x增大而增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右呈下降趋势，y随x增大而减

8、小。正比例函数的图象和性质函数正比例函数解析式自变量取值范围图象的特征图象的位置性质y=kx(k≠0)Oxoxyy全体实数当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。经过(0,