8、B)②P(A)≤P(A
9、B)③P(A)>P(A
10、B)④P(A)≥P(A
11、B)(2)P(A)=0.6,P(AB)=0.84,P(B
12、A)=0.4,则P(B)=().课堂练习条件概率的一般计算方法有两种：(1)缩减样本空间法：在原来试验E的基础上，再加上事件A发生的条件，便可在减缩了的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率。(2)公式法：先计算P(A)，P(AB)，再用公式例2一盒中混有100只新、旧
13、乒乓球，各有红、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率。红白新4030旧2010设A:从盒中随机取到一只红球。B:从盒中随机取到一只新球。AB例3某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示事件“活到20岁”，B表示事件“活到25岁”二、概率的乘法公式设A、B、C为随机事件，P(A)>0，则有乘法公式P(AB)＝P(A)P(B
14、A)当P(AB)>0时，上式还可推广到三个事件的情形P(ABC)＝P(A)P(B
15、A)
16、P(C
17、AB)一般地，n个随机事件A1,A2,…,An，且P(A1A2…An-1)>0,有下列公式：P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2
18、A1)P(A3
19、A1A2)...P(An
20、A1…An－1)三、全概率公式与贝叶斯公式在概率论中，我们经常利用已知的简单事件的概率，推算出未知的复杂事件的概率。为此，常须把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和，再由简单事件的概率求得最后结果。完备事件组设Ω为试验E的样本空间，A1,A2,...,An为E的一组事件，它们两两互不相容且，则A1,A2,...,An为E的一个完备事件组，或
21、称为样本空间Ω的一个有限划分。1.完备事件组(一个有限划分)定理1.1设试验E的样本空间为Ω，B为E的事件。设事件组A1,A2,…,An组成样本空间Ω的一个划分，且设P(Ai)>0,(i=1,2,…n),则此公式称为全概率公式。2、全概率公式例4有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0；求他迟到的概率。1.把事件B看作某一过程的结果全概率公式的应用：3.已知每一原因Ai发生的概率已知已知看作结果B的若干个原因2.把例4有朋自远方来，乘火车、船、汽
22、车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0；求(1)他迟到的概率。(2)结果他迟到了，请问他是乘火车来的概率。解设A1：他乘火车来，A2：他乘船来，A3：他乘汽车来，A4：他乘飞机来，B：他迟到。易见：A1,A2,A3,A4构成一个完备事件组（1）由全概率公式得=0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0=0.145。3、贝叶斯公式(Bayes)定理1.2设试验E的样本空间为Ω，B为E的事件。事件组A1,A2,…,An组成样本空间Ω的一个划分，且P(Ai)>
23、0,(i=1,2,…n),及P(B)>0，则此式称为Bayes公式。1.把事件B看作某一过程的结果5.如果已知事件B已经发生，要求此时是由第k个原因引起的概率求Bayes公式的应用：3.已知每一原因Ai发生的概率已知已知看作结果B的若干个原因2.把
