河北省衡水中学2017届全国高三2月大联考（全国卷）数学（理）Word版含答案.doc

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1、绝密★启用前河北衡水中学2017届全国高三大联考(全国卷)理数试题第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若集合益={},B={}，则集合A∩B=(A)(0,+∞)(B)[0,+∞)(C)(1,+∞)(D)(2)已知复数z满足（i为虚数单位，a∈R)，若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y=-x上，则a的值为(A)0(B)l(C)-l(D)2(3)设函数,若从区间[-2，4]上任取一个实数，则所选取的实数满足的概率为(A)(B)(C)(D)(4)已知a>0,且a≠1，

2、则双曲线与双曲线的(A)焦点相同（B)顶点相同（C)渐近线相同（D)离心率相等(5)中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为(A)里(B)1050里（C)里（D)2100里(6)如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图.侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为(A)(B)（C)（D)(7)已知0

3、>l，则(A)(B)(C)(D)b(8)运行如图所示的程序框图，则输出的结果是(A)(B)(C)(D)(9)如图所示，在棱长为a的正方体中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF=a.过EF的平面绕EF旋转，与、的延长线分别交于G，H点，与、分别交于，点。当异面直线与所成的角的正切值为时，

4、

5、=(A)(B)(C)(D)(10)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是(A)函数=的最小正周期为(B)函数的图象的一条对称轴为直线(C)(D)函数在区间上单调递减(11)点M(3,2)到

6、拋物线(a>0)准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N(l，l)，当点P在直线上运动时，的最小值为(A)(B)(C)(D)(12)已知是定义在区间(0，+∞)内的单调函数，且对，都有，设为的导函数，则函数的零点个数为(A)0(B)l(C)2(D)3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)〜（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22)〜（23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)在的展开式中，含项的系数是.(14)已知向量a，b满足

7、a

8、=2，，且a⊥(a-b)，设a与b的夹角为，

9、则等于.(15)已知点P(x，y)的坐标满足，则的取值范围为.(16)若函数的表达式为(c≠0)，则函数的图象的对称中心为,,现已知函数，数列{an}的通项公式为，则此数列前2017项的和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinAcosB=2sinC-sinB.(I)求角A;(Ⅱ)若，求△ABC的面积.(18)(本小题满分12分）如图，已知平面ADC//平面A1B1C1，B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1，四边形AB

10、B1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1，A1C1=A1A,,,M为棱A1C1的中点.(I)若N为线段上的点，且直线MN//平面ADB1A1，试确定点N的位置；(Ⅱ)求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值。(19)(本小题满分12分）某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为，，如果点数满足则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。(I)求第一轮闯关成功的概率；(Ⅱ)如果第i轮闯关成功所获的奖金数(单位:元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；(Ⅲ)如

11、果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望。(20)(本小题满分12分）已知椭圆(a>b>0)的短轴长为2,过上顶点E和右焦点F的直线与圆相切.(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线过点（1，0)，且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T(t，0)(t≠0)，使得不论直线的斜率如何变化，总有(其中O为坐标原点），若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。(21)(本小题满分12分）已知函数(a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）.(I)若曲线在点(e，)处的

12、切线斜率为0,且有极小值，求实数a的取值范围。(II)(i）当a=b=l时，证明：x+2<0；(ii)当a=1，b=-1时，若不等式:在区间（1,+∞）内恒成立，求实数m的最大值。请考生在第（22)、（23)题中任选一题