2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测文科数学答案.docx

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1、2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（文科）答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．D2．B3．D4．A5．D6．A7．B8．B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．510．1，(－4,3)11．(1,1)，212．2,013．3，614．－215．1026三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）证明（1）在△ABC中，由正弦定理sinbB=sincC，得(1＋3)sinC＝2sinB，æ5πö又因为2sinB＝2sinç-C÷＝cosC＋3s

2、inC，è6ø所以sinC＝cosC，即C＝π；……………………………7分4uuuruuur2（2）因为CB×CA＝ab，所以ab＝2(1＋3)．2由正弦定理得2a＝c，由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c2＝a2＋b2－2ab1(1+23)223)＝c＋c－2(1＋243+323)，＝c－2(1＋2解得c＝2，3．所以a＝2，b＝1＋……………………………8分17．（本题满分15分）解：（Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO，因为BC//AD，BC＝12AD，E为AD中点，所以AE//BC，且AE=BC，所以四边形ABCE为平行四边形，所以O为AC中点，又

3、因为F为AD中点，所以OF//PA．因为OF在平面BEF内，PA不在平面BEF内，所以PA//平面BEF．……………..……..….7分（Ⅱ）由BCDE为正方形可得EC＝2BC＝2，由ABCE为平行四边形，可得EC//AB，所以∠PCE为PC与AB所成角，即∠PCE＝45°，因为PA＝PD，E为AD重点，所以PE⊥AD．因为侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，PE在平面PAD内，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥EC，所以PE＝EC＝2．…………..………8分18．（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为a1＝12，且an＋1－an＝an2＋1＞0，所以an＞0，由

4、条件得：an+1＝an＋1＋1≥3．……………………………7分anan（Ⅱ）由（Ⅰ）得an£1，即1£1×1，a3a3an+1n+1n所以Sn=1+1++1£1+1×1+1×1++1×1，aaaa2an-1a333a12n1111=1(1+1++1)＝3(1-1)＜3．……………………………8分an-1n333119．（本题满分15分）uuuruuur解：（Ⅰ）设A(a，0)，B(0,b)，C(x,y)，则BA＝(a，－b)，AC＝(x－a，y)．ìx-a=a，消去a，b，得所以íîy=-b点C的轨迹Γ为：x2+y2=1．……………………………6分4（Ⅱ）设直线m的方程为y＝kx

5、＋b，有b＝2－2k．2-4b解得点K的横坐标xK＝1+4k，将直线m代入椭圆方程得：(1＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－4＝0，由韦达定理，得xE＋xF＝-8kb，xExF＝4b2-4，1+4k21+4k2所以

6、DK

7、+

8、DK

9、＝

10、x-x

11、×(1+1)

12、DE

13、

14、DF

15、Dk

16、xD-xE

17、

18、xD-xF

19、＝2-2-4b×

20、4-(xF+xE)

21、1+4k

22、4-2(x+x)+xx

23、FEFE＝8k+4b×

24、4k2+2bk+1

25、1+4k

26、4k2+4bk+b2

27、＝2．……………9分20．（本题满分14分）解：（1）易求得当19

28、ö5其最大根为t的取值范围为ç2,÷．…………6分ç3÷èøì231ïx-(a+3)x+a,(x³a)（2）设函数h(x)＝(x-1)×x-a-2x+2a＝í1，2ï2ï-x+(a-1)x-a,(x0(1)当00(2)当-1

29、因为í3ïïh(a)=-2a³0îa-1-a2-4a+11所以x1＋x2＋x3＝(a+3)+=(3a+5-(a-2)2-3)在aÎ(-1,0]22单调递增，故x1＋x2＋x3Î(2-6,2]，2综上，x1＋x2＋x3Î(2-6,8+226)．…………8分210