冲刺2021届高考数学二轮提升专题03 导数、函数的综合应用（原卷版）.docx

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1、专题03导数、函数的综合运用1、（2019江苏卷）.在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.2、（2019江苏卷）.设函数，为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．3、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0

2、，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．4、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数．证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．5、【2019年高考天津文数】设函数，其中.（Ⅰ）若a≤0，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点；（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.6、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当0

3、时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．8、【2019年高考浙江】已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有求的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数．一、函数零点的问题1、利用导数讨论函数零点个数、根据恒成立的不等式求解参数范围的问题.对于此类端点值恰为恒成立不等式取等的值的问题，通常采用构造函数的方式，将问题转变成函数最值与零之间的比较，进而通过导函数的正负来确定所构造函数的单调性，从而得到最值.2、对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的

4、单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数.二、函数单调性的讨论对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.三、新型定义问题的处理“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、

5、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。题型一利用导数研究含参不等式恒成立问题含参函数的不等式恒成立问题一般处理策略：方法一：分离参数：将参数分离处理，此法是首选．但是在分离的过程中，若涉及到除以某一因式，要进行讨论。方法二：运用函数的思想，构造一个函数研究这个函数的最大值或者最小值

6、，在某些情况下有可能涉及二次求导。例1、(2019南京三模）已知函数f(x)＝x2－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是．题型二利用导数研究不等式问题利用导数证明不等式的常规解题策略：(1)构造差函数h(x)＝f(x)－g(x)，根据差函数的导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；(2)根据条件，寻找目标函数．一般思路为充分利用条件将求和问题转化为对应项之间的大小关系，或利用放缩、等量代换等手段将多元函数转化为一元函数．例2、(201

7、9南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝＋lnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)有两个不相同的零点x1，x2.①求实数a的取值范围；②证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.题型三、利用导数研究含义绝对值的问题解答题中绝对值处理策略简述：方法一：取绝对值，这是首选的；方法二：研究绝对值里面函数的相关问题，然后加上绝对值，分析其变化，最后解决题目的要求例3、(2019苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝(x＋1)lnx＋ax(a∈R)．(1)若y＝f(x)在(1，

8、f(1))处的切线方程为x＋y＋b＝0，求实数a，b的值；(2)设函数g(x)＝，x∈(其中e为自然对数的底数)．①当a＝－1时，求g(x)的最大值；②若h(x)＝是单调递减函数，求实数a的取值范围．题型四利用导数研究定义型函数问题本题属于新定义型