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《河北衡水中学2017届高三摸底联考数学试卷word版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）[来源:学&科&网Z&X&X&K]一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，若输人的值为，则输出的值为（）A．B．C．D．5.已知数列中，为其前项和，的值为（）A．B
2、．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.为了得到，只需将作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.若为不等式组，表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）[来源:ZXXK]A．B．C．D．9.焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D
3、．11.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（）A．个B．个C．个D．个12.函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上增减函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中项的系数为．14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数．15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．[来源:ZXXK]16.设函数，
4、对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的.（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2
5、016年为第一年）;（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过万，则需调整政策，否则继续实施,问到2035年后是否需要调整政策？（说明:）.18.（本小题满分12分）如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.（1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由;（2）求二面角的余弦值.[来源:]19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件;乙厂执行标准生产该产品，产品的零售
6、价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：[来源:]且的数学期望,求的值;（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.20.（本小题满分12分）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形
7、，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程;（2）已知椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标；(3)在(2)的条件下求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(常数).（1）证明:当时,函数有且只有一个极值点;（2）若函数存在两个极值点,证明:.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.（1）若,求的值;（2）若,证明:.23.（本小题满分10分）选修4-4
8、：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.24.
