中南大学高等工程数学试题(word版） .doc

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1、.中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）考试日期：2010年4月日时间110分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分)教育资料.1.若函数(x)C1[a,b],且x[a,b]有(x)[a,b]和'(x)L1,则方程x(x)在[a,b]教育资料.上的解存在唯一，对任意x0程a,b为初值由迭代公式xn1(xn)产生的序列xn一定收敛于方教育资料.x(x)在[a,b]上的解x*，且有误差估计式*xxk1L；教育资料.2.建立最优化问题数学模型的三要素是：确定决策变量、建立适当的约束条件、建立目标函数；3

2、.求解无约束非线性最优化问题的最速下降法会产生“锯齿现象”，其原因是：最速下降法前后两个搜索方向总是垂直的；教育资料.4.已知函数yf(x)过点(xi,yi),i0,1,2,,n，xi[a,b]，设函数S(x)是f(x)的三次样条插教育资料.值函数，则S(x)满足的三个条件（1）在每个子区间xi1,xi（i=1，2，⋯，n）上是不高于三次的多教育资料.项式；（2）S（x），S’（x），S’（’x）在n）；a,b上连续；（3）满足插值条件S（xi）=yi（i=1，2，⋯，教育资料.5.随机变量X~N(3,4),(X1,X2,,X1

3、0)为样本，X是样本均值，则X~N（3，0.4）；教育资料.6.正交表L(npmq)中各字母代表的含义为L表示正交表，N表示试验次数，n、m表示因子水平数，教育资料.Np、q表示试验至多可以安排因素的个数；7.线性方程组Axb其系数矩阵满足A=LU，且分解唯一时，可对A进行LU解，选主元素的Gauss消元法是为了避免采用绝对值很小的主元素导致误差传播大，按列选取主元素时第k步消元的主元akk为教育资料.nbijiyiaiiaijyi1(in1,.,2,1)y'3xyy0.03x0.09yn0,1,2100教育资料.8．取步长h0.01

4、，用Euler法解,xy(0)1[0,1]的公式为n1nn。教育资料.二、（本题6分）某汽车厂三种汽车：微型轿车、中级轿车和高级轿车。每种轿车需要的资源和销售的利润如下表。为达到经济规模，每种汽车的月产量必须达到一定数量时才可进行生产。工厂规定的经济规模为微型车1500辆，中级车1200辆，高级车1000辆，请建立使该厂的利润最大的生产计划数学模型。微型车中级车高级车资源可用量钢材（吨）1.522.56000（吨）人工（小时）30405055000（小时）利润234解：设微型车生产了x1辆，中级车生产了x2辆，高级车生产了x3辆，而钢材、人工均有限制

5、，所以应满足限制条件：钢材：1.5x1+2x2+2.5x3≤6000人工：30x1+40x2+50x3≤55000教育资料.生产数量：x1≥1500x2≥1200x3≥1000教育资料.从而问题的数学模型为：Maxc1x1+c2x2+c31.5x12x22.5x3600030x140x250x355000教育资料.x11500x21200x31000教育资料.教育资料.三、（本题10分）已知f(x)的数据如表：教育资料.x0125教育资料.f(x)用Newton插值法求f-5306(x)的三次插值多项式N3(x)，计算f(6)的近似值，给出误

6、差估计式。教育资料.解：xiF(xi)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0-513820-3-11/25625/427/20612.56.54.5/4-0.025-0.2292教育资料.因此N3(x)0.510.7x9.55x21.35x3，而f(6)N3(6)12.5教育资料.教育资料.R3(6)fx0x1x2x3x4(x)0.22926(61)(62)(65)27.504教育资料.四、（本题12分）为了研究小白鼠在接种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数有没有差异，现试验了在接种教育资料.三种不同菌型伤寒杆菌（记为A,A,A并假设

7、A~N(,2)，i1,2,3，）后的存活日数，得到的数据教育资料.已汇总成方差分析表如下：123ii方差来源平方和自由度样本方差组间SSA66233组内SSE63125.25总和SST12914F值教育资料.6.286(1)试把上述方差分析表补充完整（请在答卷上画表填上你的答案）(2)小白鼠在接种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数有无显著差异？（取0.05，F0.05(2,12)3.89）解：（1）见表中红色部分（2）设H0：μ1=μ2=μ3=⋯=μi选取统计量SSA教育资料.F(I1)SSE(N1)，由于显著性水平未给出，设α=0.05，查表得F0.0

8、5(2,12)3.89，因为教育资料.教育资料.F=6.286>F0.0