电路分析基础~~第六章 正弦稳态电路分析.ppt

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1、一、什么是正弦稳态电路动态电路在正弦激励下的完全响应由固有响应和强制响应组成的。在正弦激励下，动态电路的固有响应是随时间的增长而衰减的，经过一段时间后，固有响应将趋于零。这时电路的完全响应则由强制响应，也即稳态响应决定。在正弦激励下，处于稳态响应阶段的电路称为正弦稳态电路。第6章正弦稳态电路分析二、研究正弦稳态电路的意义正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用电路中使用广泛。复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电路响应。三、正弦稳态电路的分析方法采用相

2、量分析法，引入相量的概念以后，在电阻电路中应用的公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。6-1正弦量6-2正弦量的相量表示法6-3正弦稳态电路的相量模型6-4正弦稳态电路的相量分析法6-5正弦稳态电路的功率本章的主要内容6-6三相电路6-1正弦量6-1-1正弦量的三要素正弦电压的瞬时值可表示为：正弦量的振幅正弦量的角频率，表示其随时间变化的快慢正弦量的初相位，表示其起始值的大小可以为正为负，为正时，最大值发生在计时时刻之前为负时，最大值发生在计时时刻之后规定的取值范围为：6-1-2正弦量的相位差在同一正弦稳态电路中，任意电量都

3、是同频的正弦量，因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同。为了衡量各正弦电压和电流间变化进程之间的差别，即两个同频正弦量之间的相位关系，引入“相位差”的概念。相位差定义为：设两个同频正弦量为：同频正弦量的相位差等于它们的初相之差，是一个与时间无关的常数比较两正弦量的相位差时应注意：（1）两正弦量必须是同类型的函数（2）两正弦量必须具有相同的频率（3）初相位要小于π例：6-1-3正弦量的有效值在工程上，常将周期量在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应，这一直流量就称为周期量的有效值，用

4、相对应的大写字母表示。当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗的电能量为直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为如果上述两种情况下，电阻R消耗的能量相同，即则将电流I定义为周期电流信号的有效值。当周期电流为正弦电流时代入上式，可得正弦电流的有效值I为正弦电流也可表示为同理可得正弦电压u（t）的有效值为有效值在工程中应用十分广泛。大部分使用于50HZ的交流电表测读的都是有效值。交流电机和电器铭牌上所标注的额定电压或电流都是指有效值。通常所说的民用交流电的电压220V，指的就是电压的有效值。6-2正弦量的

5、相量表示法正弦稳态电路中，电路中各支路的稳态响应是与激励同频率的正弦量。激励的频率通常是已知的，因此要求响应，只要确定它们的振幅和初相这两个量就行了正弦量为什么要用相量表示？相量表示法就是用复数来表示正弦量的振幅和初相，将描述正弦电路的微分方程变换为复数代数方程，而这些方程在形式上又与直流电路的方程相类似，从而大大简化了正弦稳态响应的分析与计算。6-2-1复数一．复数的概念一个复数A有四种数学表达形式：直角坐标形式：三角形式：指数形式：极坐标形式：复数在复平面上用矢量表示baO二．复数运算规则复数的加、减运算复数的乘、除运

6、算三、复数运算定理定理1若为a实数，A(t)为任意实变量的复值函数。则有定理2若A(t)和B(t)为任意实变量的复值函数。则有定理3若A为复数,其极坐标形式为。则有定理4若A、B为复常数,若在所有的时刻都满足则6-2-2正弦量的相量表示法正弦电压复指数函数比较上两式可得有效值相量振幅相量两相量之间的关系引入相量后，正弦电压又可表示为引入旋转相量后，上式对应的几何意义是一个正弦量在任何时刻的瞬时值，等于对应的旋转相量同一时刻在实轴上的投影，如图所示。称为旋转相量注意：（1）正弦量与相量仅为对应关系，并非相等关系，（2）正弦量

7、的时间函数表达式称为正弦量的时域表示，相量表示形式称为正弦量的相量表示或频域表示。试写出它们对应的相量并作出相量图。[例6-1]正弦电压和电流分别为解：对应相量的为对应相量的为相量图为[例6-3]已知正弦电压相量为，频率，试写出对应正弦量的时域表示形式。解：正弦波对应角频率对应正弦相量的极坐标形式为：对应时域表示形式为：6-3正弦稳态电路的相量模型6-3-1基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫电流定律在时域内可表示为若为正弦波，则有KCL的相量式同理，可得KVL的相量形式为[例6-4]如图所示，电路节点上试求，并作出各电流相量的

8、相量图。解：由的时域形式，得：由KCL的相量形式，得：相量图如图所示由相量表示，得其瞬态表示：6-3-2R、L、C元件伏安关系的相量形式一．电阻元件因为所以由欧姆定律的相量形式电阻元件的相量模型为：+－二．电容元件电容元件的时域伏安关系：电容元件伏安关系的相量形式电容元件的相量模型为：+－电容的容抗电容