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1、高中数学必修5知识点总结归纳 篇一：高中数学必修5等比数列知识点总结及题型归纳 等比数列知识点总结及题型归纳 1、等比数列的定义：2、通项公式： an?a1qn?1? a1n q?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q q an?q?naman ?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比an?1 推广：an?amqn?m?qn?m?3、等比中项： （1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2? ab或A?注意：同号的两个数才有
2、等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?14、等比数列的前n项和Sn公式： （1）当q?1时，Sn?na1（2）当q?1时，Sn? ? a1?1?qn?1?q ? a1?anq 1?q a1a ?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常数）1?q1?q 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或 an?1 ?q(q为常数，an?0)?{an}为等比数列an （2）等比中项：
3、an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列（3）通项公式：an?A?Bn?A?B?0??{an}为等比数列 6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数列 an?17、等比数列的性质： （2）对任何m,n?N*，在等比数列{an}中，有an?amqn?m。 （3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N*)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得an?am?ak2注：a1?an?
4、a2?an?1?a3an?2??? ak （4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{，{k?an}，{ank}，{k?an?bn}，n（k为非零 bnan 常数）均为等比数列。 （5）数列{an}为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列（7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比数列 （8）若{an}为等比
5、数列，则数列a1?a2?????an，an?1?an?2?????a2n，a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列 1 a1?0，则{an}为递增数列{（9）①当q?1时，a1?0，则{an}为递减数列 a1?0，则{an}为递减数列{②当02的解集是{x?R
6、x-3>2}或{x
7、x-3>2} 4、集合的分类： （1）．有限集含有有限个元素的集合 （2）．无限集含有无限个元素的集合 （3）．空集不含任何元素的集合例：{x
8、x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关
9、系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x
10、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子
11、集，记作A?B(或B?A) ③如果A?B,B?C,那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x
12、x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A
13、∪B={x
14、x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 四、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
